第一章习题答案１-１速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为10rad解：α粒子在实验室系及在质心系下的关系有：由此可得：①由此可得：其中u=②③∵与坐标系的选择无关∴④又∵∴代入④式，可得：由此可以得到：代入②式中，我们可以得到：证毕解法二：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：eep=mvp=mv，其大小：(1)近似认为：1cvcevevcvv(2)(1)2/(2)得亦即：1-2(1)动能为5.00Mev的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0µm，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？解：（１）由库仑散射公式可得:b=cot=cot=cot=1.441=22.752fm(2)在大于90°的情况下，相对粒子数为:＝nt()=()=9.4101-1试问：4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为Li核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r=a===1.441050.56fmα粒子与Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与锂核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：＝＋０＝其中＝mv为入射粒子实验室动能由此可以得到=＝3.02fm1-4（1）假定金核的半径为7.0fm试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm.2解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：Ｅ＝(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到Ｅ＝16.25MeV(2)对铝核，Ｅ＝1.44=4.85MeV1-5动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm²，离金箔散射区的距离为10cm，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为=t，其中为质量密度，t为厚度）解：在立体角上的粒子数为：此时代入上式可得：1-6一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。解：1-7单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm²的钽箔上，这时以散射角>20°散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4.0.试计算：散射角=60°相对应的微分散射截面.解：由微分散射截面定义。=()在θ>θ。=20°散射时有：=310°=查表可知：故1-8(1)质量为的入射粒子被质量为（）的静止靶核弹性散射，试证明：入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角由下式决定：sin=。（2）假如α粒子在原来静止的氦核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？①证明见第一题②为α粒子，为静止的He核，则，max()90L1-9动能为1.0Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度为1.5mg/cm²的金箔上，若金箔中含有百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为将数据代入得：1-10由加速器产生的能量为1.2Mev、束流为5.0µA的质子束，垂直地射到厚为1.5µm的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数：4（1）59——60°；（2）>=60°；(3)<=10°。解：5min内射到金箔上的质子数为：(1)59——60°范围内（2）>=60°范围内：（3）>=10°范围内<=10°范围内：5
