山东省微山县2005-2006学年度第二学期期中考试高二数学试卷(理科)（第一卷）一选择题（每题中只有一个答案是正确的，每题5分，共60分）1若，其中、，使虚数单位，则(D)Ａ.０Ｂ.２Ｃ.Ｄ.５2.复数的共轭复数是（C）A．B．C．D．3.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是（A）A．0B．－1C．1D．i4.复数在复平面内，z所对应的点在（B）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.设复数：为实数，则x=（A）A．－2B．－1C．1D．26.函数是减函数的区间为(D)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为（B）cm.A.6B.8C.10D.128.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝(B)A.B.C.D.1-22O1-1-119.函数是定义在R上的可导函数，则是为函数的极值点的（A）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.下列值等于1的积分是（D）A.B.C.D.11．已知函数的图象如右上图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C）12.用数学归纳法证明：时，从“到”左边需增乘的代数式是（C）A.B.C.D.二填空题（每小题4分，共16分）13.函数的单调递减区间为14.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为(1,e).15.如果复数z满足，那么的最小值为116.函数有极大值又有极小值，则的取值范围是.O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD三．解答题（17---21题各12分，22题14分）17.用导数的定义，求函数在处的导数.解：18.已知，证明：.证明：设，由可知.在上单调递增.，在上恒大于零，即.19.已知函数.(1)证明：函数在上为增函数；（2）用反证法证明方程没有负数根.（1）可选择定义法，求导法，过程略。（2）证明：设存在满足，则，，即，与假使矛盾，故方程没有负数根.20.已知,求证：.证明：（1）时，.(2)设时命题成立，即，则当时，=即时，命题也成立.综上可知原命题对所有正整数都成立.21.直线分抛物线与轴所围成的图形为面积相等的两部分，求的值.解：抛物线与轴两交点的横坐标为所以抛物线与轴所围成的图形的面积为由得直线与抛物线两交点的横坐标为..22.在平面几何中，对于，设，则（1）；（2）；（3）的外接圆半径为.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论。（4分+5分+5分）附加：如果你能证明，写出证明过程;（每个证明过程2分）如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？（4分）说明：依据答案实际情况，酌情加分，但最多不超过10分，全卷得分最多为150分。解：选取3个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象（1）设3个两两垂直的侧面的面积分别为，底面面积为S，则.(2)设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为，则.(3)设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为，则这个四面体的外接球的半径为.依据学生答案实际情况，酌情加分，但最多不超过10分，全卷得分最多为150分。
