山西省朔州市怀仁某校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文一、选择题（每题5分，共12题，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)2.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a
0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于()A．0B．4C．－4D．－28.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为1∶4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是()A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是()A．(1－，2)B．(0,2)C．(－1,2)D．(0,1＋)10.圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦长的最大值为()A．2B．2C．D．111.已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠，则实数b的取值范围是()A．[－3，3]B．[－3，3]C．(－3，3]D．[－3，3)12.已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋k＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是()A．(－17，－7)B．(3,13)C．(－17，－7)∪(3,13)D．[－17，－7]∪[3,13]二、填空题（每题5分，共4题，满分20分）13.已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝________，b＝________.14.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|＝________.15.已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．16.已知圆C过点(2,0)，圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－2被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为___________________________．三、解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围．18.（12分）已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，－2)，C(－7,4)；(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求过点C且与直线AB平行的直线方程；29x(3)若点D(1，m2－2m＋5)，当m∈R时，求直线AD倾斜角的取值范围．19.（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？20.（12分）已知以点(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程.21.（12分）已知⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(x，y)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝2|PA|.(1)求动点P的轨迹方程C；(2)求线段PQ长的最小值；(3)若以P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点，试求⊙P半径取最小值时的P点坐标．22.（12分）已知⊙O：x2＋y2＝1和点M(4,2)．(1)过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心且被直线y＝2x－1截得的弦长...
