阶段质量检测（一）(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线解析：选C因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π，ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，所以C选项正确．2．已知曲线C的极坐标方程ρ＝2cos2θ，给定两点P，Q，则有()A．P在曲线C上，Q不在曲线C上B．P，Q都不在曲线C上C．P不在曲线C上，Q在曲线C上D．P，Q都在曲线C上解析：选C当θ＝时，ρ＝2cosπ＝－2≠0，故点P不在曲线上；当θ＝π时，ρ＝2cos2π＝2，故点Q在曲线上．3．空间直角坐标系中的点(，，1)关于z轴对称的点的柱坐标为()A.B.C.D.解析：选C空间直角坐标系中的点(，，1)关于z轴对称的点的坐标为M(－，－，1)．设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)(ρ≥0,0≤θ<2π，z∈R)，则ρ＝＝2， tanθ＝＝1，又x<0，y<0，∴tanθ＝，∴M的柱坐标为.4．在同一坐标系中，将曲线y＝2sin3x变为曲线y＝sinx的伸缩变换是()A.B.C.D.解析：选B将代入y＝sinx，得μy＝sinλx，即y＝sinλx，与y＝2sin3x比较，得λ＝3，μ＝，即变换公式为5．极坐标方程ρ＝2cosθ－4sinθ对应的直角坐标方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．(x－2)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋2)＝5解析：选Aρ＝2cosθ－4sinθ即ρ2＝2ρcosθ－4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x－4y，即x2＋y2－2x＋4y＝0，也即(x－1)2＋(y＋2)2＝5，故选A.6．已知点M的极坐标为，下列给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A.B.C.D.解析：选A因为－≠(2n＋1)π＋(n∈Z)．所以点A不能表示点M.因为＝π＋，－＝－π＋，－＝－2π＋.所以B，C，D都能表示点M.7．极坐标方程ρ＝cosθ与ρcosθ＝的图形是()1解析：选B把ρcosθ＝化为直角坐标方程，得x＝，把ρ＝cosθ化为直角坐标方程，得x2＋y2－x＝0，即其圆心为，半径为，故选项B正确．8．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为()A．ρsinθ＝2B．ρcosθ＝2C．ρcosθ＝4D．ρcosθ＝－4解析：选B如图所示，CO⊥Ox，OA为⊙C的直径，且|OA|＝4，l和圆C相切，且l交极轴于点B(2,0)，设点P(ρ，θ)为l上任意一点，则有cosθ＝，即ρcosθ＝2，故所求直线的极坐标方程为ρcosθ＝2.9．在极坐标系中，点到直线ρsin＝4的距离为()A．1B．2C．3D．4解析：选B点的直角坐标为，即(－，1)，因为ρsin＝ρ＝y－x＝4，所以直线的普通方程为x－y＋8＝0，由点到直线的距离公式得d＝＝2，故选B.10．在极坐标系中，圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值为()A．－4B．－7C．1D．6解析：选Dρ＝8sinθ即ρ2＝8ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝8y，x2＋(y－4)2＝16.可得圆心为C(0,4)，半径r＝4.直线θ＝(ρ∈R)化为直角坐标方程为y＝x.圆心C到直线的距离d＝＝2，因此圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈R)距离的最大值为2＋4＝6.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,2)，所以|CP|＝2.答案：212．已知点A的直角坐标为，则它的球坐标为________．解析：r＝＝6，cosφ＝＝，∴φ＝. tanθ＝＝，x>0，y>0，∴θ＝.∴它的球坐标为.答案：213．在极坐标系中，点A关于直线l：ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标为________．解析：由直线l的方程可知直线l过点(1,0)且与极轴垂直，设A′是点A关于l的对称点，则四边OBA′A是正方形，∠BOA′＝，且OA′＝2，故A′的极坐标是.答案：14．从极点作圆ρ＝2acosθ的弦，则各条弦中点的轨迹方程为________．解析：数形结合，易知所求轨迹是以为圆心，为半径的圆，求得方程是ρ＝acosθ.答案：ρ＝acosθ三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本...
