安庆市2013~2014学年度第一学期期末教学质量调研监测高二数学试题(A2)参考答案及评分标准(必修3、选修1-1)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案CBAABDCBAC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11、312、313、6814、),4[15、11三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.16、(本题满分12分)解:若p为真命题,则1a;若q为真命题,则42a,即:2a或2a-------------------4分由已知条件知:p与q一真一假,当p为真,q为假时有:221aa,所以:12a,----------7分当q为真,p为假时有:221aaa或,所以:2a,-------------10分综上有:实数a的取值范围为12a或2a------------12分17、(本题满分12分)解:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160179:之间,而乙班身高集中于170180:之间.因此乙班平均身高高于甲班;…………………………3分(2)15816216316816817017117917918217010x…………5分甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]=57.2…………………………8分化(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A;从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件;42105PA…………………………12分18、(本题满分12分)解:(1)从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7种,则至少有1年多于10人的概率为710P.………………………5分(2)由已知数据得8,3yx552516941,14665442410351251iiiiixyx,则2.036.28ˆ,6.29555835146ˆab于是回归直线方程为2.06.2ˆxy………………………10分则第8年的估计值为2.680.221.……………………………12分19、(本题满分12分)解:(1)∵前三组频率和为=<,前四组频率之和为=>,∴中位数落在第四小组内.……………………3分(2)频率为:=0.08,又∵频率=,∴样本容量===150.……………………7分(3)由图可估计所求良好率约为:×100%=88%.……………12分20、(本题满分13分)解:(1)232fxxax,由'(1)3f易得0a,从而可得曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为320.xy.................4分(2)令'()0fx,得1220,3axx.当20,3a即0a时,()fx在[0,2]上单调递增,max()(2)84fxfa;当22,3a即3a时,()fx在[0,2]上单调递减,max()(0)0fxf;当202,3a即03a时,()fx在2[0,]3a上单调递减,在2[,2]3a上单调递增,函数)(xf)20(x的最大值只可能在0x或2x处取到,因为aff48)2(,0)0(,令)0()2(ff得2a,所以max84,02;()0,23.aafxa综上,max84,2;()0,2.aafxa.................13分21、(本题满分14分)解:(1)22:2220GxyxyQ与x轴、y轴交点为22,0和0,222c,2b,22212abc椭圆方程为:221124xy................4分(2)设直线l的方程为:3yxm(23m)223312yxmxy可得:2210189120xmxm22324409120mm可得:2403m即23023033m设11,Cxy,22,Dxy,则1295mxx,21291210mxx11221212(3,)(3,)(3)(3)NCNDxyxyxxyyuuuruuurQ21212433930xxmxxm化简得:22970mm可得:72m,m取值范围为7230,23.................14分