2016--2017学年下学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数的实部为，且，则复数的虚部是()A．B．C．D．3.一算法的程序框图如图1，若输出的，则输入的的值可能为()A．B．C．D．4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为()A．B．C．D．5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()1A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是()AB．C．D．7.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=()A．B．C．D．8.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为()A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是()A．B．2C．D．10.已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为，则的最小值是()A．B．C．D．11.如图，椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为,且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A．2B．C．D．12.已知函数,则的值为A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.曲线在处的切线方程为_____________．14.若满足且的最小值为，则的值为________．315.已知三棱锥,,,且，则三棱锥的外接球的表面积为________．16.．函数，，，，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，数列的前n项和为满足(I)求数列的通项公式及数列的前n项和；(Ⅱ)是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由18.（本小题满分12分）高三某班男同学有名，女同学有名，老师按照性别进行分层抽样组建了一个人的课外兴趣小组．（1）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（2）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.4(1)在棱上是否存在一点,使得?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；(2)求点到平面的距离．20.（本小题满分12分）已知圆：关于直线对称的圆为．（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点.设，是否存在这样的直线，使得四边形的对角线相等？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）设函数，．其中（1）设，求函数在上的值域；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立．请考生从第（22）、（23）二题中任选一题作答。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程5曲线的参数方程为:（为参数），曲线的参数方程为:（为参数）.（1）求曲线的普通方程，若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,求曲线的极坐标系方程；（2）若点为曲线上任意一点，求点到曲线距离的最小值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）求的最大值．62016--2017学年下学期期中考试高二数学（文科）参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCCDAABCCBD二、填空题：(每小题5分，共20分)13.14.－1215.16.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分【解析】(I)设数列的公差为d,由，解得,因此的通项公式是所以，从而前n项的和为(II)因为当时，；当时，.所以，若是等比数列，则有而，所以矛盾，故数列不是等比数列.18.（本小题满分12分）7解：（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为……1分把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种，………4分其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……6分（只是列出组合...
