高二数学 圆的方程一（理）知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学圆的方程一（理）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：圆的方程一二.重点难点1.圆的方程（1）222)()(rbyax圆心),(ba，半径r（2）022FEyDxyx44)2()2(2222FEDEyDx圆心)2,2(ED，半径FED421222.直线l：0CByAx与圆：222)()(rbyax的位置关系（1）22/BACBbAad①rd相离②rd相切③rd相交（2）0)()(222CByAxrbyax222)()(rbBCAxax①0相交②0相切③0相离【典型例题】[例1]方程04)1(422yxaayax表示圆，求a的取值范围，并求其面积最小的圆。解：0a222222]1)1[(4)22(4)2(])1(2[aaaaaayaax∴),0()0,(a用心爱心专心12222)21(22)2(22aaar∴2a时22minr[例2])12,15(aaP在圆1)1(22yx内部，求a的取值范围。解：11442522aa16912a∴)131,131(a[例3]以)9,4(A，)3,6(B为直径的圆的方程。解：AB中点)6,5(M10240AB∴10)6()5(22yx[例4]ABC)5,1(A，)2,2(B，)5,5(C外接圆。解：022FEyDxyx20240555002240526FEDFEDFEDFED25)1()2(22yx[例5]直线032yx与圆0622Cyxyx交于P、Q两点，O为圆点，若OQOP，求C。解：0603222Cyxyxyx0122052Cyy51221Cyy421yy544815)23)(23(2121Cyyxx∵12211xyxy∴3C[例6]直线06ykx被圆2225yx所截弦长为8，求k值。5r22216345),0(kld∴3k[例7]过圆外一点),(baP作圆222ryx的两条切线切点为A、B，求AB的方程。用心爱心专心2解：设),(11yxA，),(22yxB切线方程为PA：211ryyxxPB：222ryyxx两条切线过P∴211rbyax222rbyax显然),(11yx),(22yx在直线2rbyax上∴ABl：2rbyax[例8])0,3(P在圆0122822yxyx内一点。求（1）过P的圆的最短弦所在直线方程（2）过P的圆的最长弦所在直线方程解：5)1()4(22yx圆心)1,4(O1OPk∴短l：)3(xy03yx长l：)3(xy03yx[例9]直线022yx上一点P，使P到圆122yx上的切线长最小，求P点坐标及最小值。设),(00yxP切线长12PO1)22(120202020xxyx3)2(22x∴)2,2(PlOP切线长3min[例10]自点)3,3(A发出的光线l，射到x轴上被x轴反射其反射线与圆xyx422074y相切，求l的方程。解：1)2()2(22yx)3(3xky关于x轴的对称1)2()2(22yx11552kkd43k或34∴)3(433xy)3(343xy0343yx0334yx【模拟试题】用心爱心专心31.)11,12(222ttttPRt，试判断P与圆122yx的位置关系。2.求过点)2,5(A，)2,3(B圆心在直线32yx上的圆的方程。3.过)0,5(作圆1622yx的切线，求直线方程。4.求证：过圆022FEyDxyx上点),(00yxP的圆的切线方程为0)(2)(20000FyyExxDyyxx5.求与一系列圆02942222aayaxyx)(0aRa且均相切的直线方程。【试题答案】1.解：代入1)1()1(422222ttt∴P在圆周上2.解：AB中点)0,4(M，AB中垂线)4(21xy)1,2(32)4(21Nyxxy10)1()2(22yx3.解：)5(xky2154),0(kkrld∴34k)5(34xy4.解：圆心)2,2(ED222122)2()2(44),0(EyDxFEDld44442212202022EDEyDxyxFED用心爱心专心4rFEDFEDFED4444442222225.解：2)2()(222aayax圆心)2,(aa∴圆心在直线xy2上设切线bkxy当2k时bkxy与xy2平行圆的半径在变化不可能与所有圆相切当2k时，相交0b交点为圆点0b交点不在原点不合题意∴)2(kkxy21222kaakar1k或7k∴l：xy或xy7用心爱心专心5