高二数学第六章不等式的复习知识精讲人教版一
本周教学内容第六章不等式的复习二
本周教学重、难点重点：不等式性质、不等式链、不等式的证明、解法、含绝对值的不等式
难点：不等式的证明、含绝对值不等式
【典型例题】[例1]设且，，求的取值范围
解：设则即∴∴∴由∴∴∴[例2]设且试比较与的大小
解：∵，∴∴（1）当时，∴（当且仅当时，取“=”）（2）当时，∴（当且仅当时，取“=”）[例3]点在第一象限，且在直线上移动，求的最大值
解：∵，∴即∴当且仅当即时取“=”∴∴的最大值为1[例4]如果三内角满足：，求证：证：由∴，，代入得∴即用心爱心专心∴C为锐角∴即[例5]在中，a、b、c为角A、B、C的对边，S是的面积，求证：
证：在中，则∵且∴即∴[例6]已知且，求证：证：当且仅当时取“=”[例7]已知求证：，，中至少有一个不大于
证：反证法，假设结论不成立，即，，∴①由于，，，，，∴同理，∴，即②由①②推出矛盾∴假设不成立∴原命题成立[例8]一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度立方成正比例关系，其他与速度无关的费用为每小时96元，已知在速度为每小时10km时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1km所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应为每小时多少km
解：设燃料费为p元，轮船速度每小时vkm，依题意（）由题意知：当时，即∴∴∴每小时（即行驶vkm）所需总费用为用心爱心专心故行驶所需费用为∴当且仅当即取“=”∴速度应为时[例9]设二次函数（）满足，对任意实数，都有且时，有（1）求的值
（2）求证：，（3）当时，是单调的，求的取值范围
解：（1）对于任意实数，都有且当时，∴当时，有即∴（2）证：由可得∴又对任意实数x有即对成立即恒成立∴即∴∴，（3）解：∵当且仅当取“=”∴∴，∵在时是单调的∴的对称轴在或在即或解得或即为所求【模拟试题】（答题时间：45分钟）一
关于x的不等式对一
