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内蒙古包头市北重三中 高二数学下学期期中试题 理 试题VIP免费

内蒙古包头市北重三中 高二数学下学期期中试题 理 试题_第1页
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内蒙古包头市北重三中2019-2020学年高二数学下学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知向量,若,则x+y=()A.-3或1B.3或-1C.-3D.12.抛物线y=ax2的焦点是直线x+y-1=0与坐标轴的交点,则抛物线的准线方程为()A.B.C.D.3.(t为参数)的倾斜角为()A.B.70C.110D.804.过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,以为直径的圆的方程为,则()A.B.C.或D.5.已知直线与椭圆相交于A、B两点,若椭圆的离心率为,焦距为2,则线段|AB|的长是()A.B.C.D.26.已知斜率为的直线与椭圆交于A,B两点,线段的中点为(),那么的取值范围是()A.B.C.D.或7.椭圆上的点到直线的距离的最小值为()A.B.C.3D.68.已知动点在椭圆上,若点的坐标为,点满足,,则的最小值是()A.B.C.D.9.设是双曲线C:的右焦点,O为坐标原点,过的直线交双曲线的右支于点P,N,直线PO交双曲线C于另一点M,若,且,则双曲线C的离心率为()A.3B.2C.D.10.双曲线的离心率为,圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切,且圆的半径为2,则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且||||,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,,则的最小值为()A.4B.6C.D.812.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点,满足(其中点为坐标原点),则椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.正方体中,M,N分别为棱和的中点,则异面直线与所成角的余弦值_____14.曲线C:,经过伸缩变换得到,则曲线的方程为_____15.已知x,y∈R+且x2y=4,则x+y的最小值_____.16.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线上一个动点,则的取值范围是_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.应写出文字说明、证明过程、演算步骤)17.(本小题10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是为参数以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程是.求曲线C的极坐标方程;设直线与直线l交于点M,与曲线C交于P,Q两点,已知,求t的值.18.(本小题12分)如图,菱形与正所在平面互相垂直,平面,,.Ⅰ证明:平面;Ⅱ若,求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线及点,动直线l过点M交抛物线于A,B两点,当l垂直于x轴时,.求p的值;若l与x轴不垂直,设线段AB中点为C,直线经过点C且垂直于y轴,直线经过点M且垂直于直线l,记,相交于点P,求证:点P在定直线上.20.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为其中t为参数以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点A的极坐标为,直线l经过点曲线C的极坐标方程为.求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点在x轴上方,求的值.21.(本小题12分)如图,在四棱锥中,,,,,.求证:平面平面PBC.在线段PC上是否存在点M,使得平面ABM与平面PBD所成的锐二面角为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.22.(本小题12分)设椭圆C:的离心率,椭圆上的点到左焦的距离的最大值为3.Ⅰ求椭圆C的方程:Ⅱ求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围.理科数学答案一、选择题:ADBABAACDBDA二、填空题:13、14、15、316、17.由曲线C的参数方程可得C的普通方程:,即,又所以曲线C的极坐标方程.将代入中,得则,所以,将代入,得.设P的极径为,Q的极径为,则.所以,则,解得或.18.Ⅰ证明:如图,过点E作于H,连接HD,,平面平面BCE,平面BCE,平面平面,,平面ABCD,又平面ABCD,,,四边形EHDF为平行四边形,,平面ABCD,平面ABCD,平面Ⅱ解:连接由Ⅰ,得H为BC中点,又,为等边三角形,分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则,,设平面ABF的法向量为,由得令,得,.19.解:因为l过,且当l垂直于x轴时,,所以抛物线经过点,代入抛物线方程,得,解得.由题意,直线l的斜率存在且不为0,设直线l方程为:,,联立消去x,得,则,.因为C为AB中点...

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