2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次检测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁UP=（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2C．D．3．等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A．﹣2B．2C．﹣2或1D．2或﹣14．sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A．B．C．D．5．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件7．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=，=（sinB，cosA），⊥，b=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．在等差数列{an}中，对任意n∈N+，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（）A．﹣2或﹣3B．2或3C．﹣2D．﹣39．已知数列{an}中，a2=102，an+1﹣an=4n，则数列的最小项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项10．函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．11．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则•的取值范围为（）A．[4，8﹣2]B．[4﹣2，8]C．[4，8+2]D．[4﹣2，8﹣2]12．若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=ex+m有why点，则m所在的区间为（）A．（﹣3，﹣e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知数列{xn}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{xn}的前20项的和为．14．设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为．15．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．16．△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．18．（12分）（2015秋•黔东南州校级月考）设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．（Ⅰ）当时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围．20．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知数列{an}中，．（Ⅰ）记bn=an﹣2n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项的和为Sn，数列{cn}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6cn恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求线段DE的长；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．23．（2015秋•哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点...
