第五章三角函数、解三角形第七节：正弦定理和余弦定理（第3课时）一、基础题1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°2．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b等于()A．2B．4＋2C．4－2D.－4．△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或5．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若ccosB＝bcosC，且cosA＝，则sinB等于()A．±B.C．±D.6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，cosC＝，则角A的大小为__________．7．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若b2＋c2＝a2＋bc，且AC·AB＝4，则△ABC的面积等于__________．二、中档题1．在△ABC中，＝.(1)求证：B＝C；(2)若cosA＝－，求sin的值．2．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．3．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最大值．4．设△ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，并且sin2A＝sinsin＋sin2B.(1)求角A的值；(2)若AB·AC＝12，a＝2，求b、c(其中b＜c)．5.ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD.
