（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（六十一）古典概型与几何概型（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（六十一）古典概型与几何概型一、题点全面练1.(2019·衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2解析：选A向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S＝×π×112＝(mm2)．2．(2019·漳州一模)甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.B.C.D.解析：选B由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率是.3．(2019·郑州模拟)现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为()A.B.C.D.解析：选C将5张奖票不放回地依次取出共有A＝120(种)不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票，共有CCA＝36(种)取法，所以P＝＝.4.(2019·长沙模拟)如图是一个边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()A.B.C．1－D．1－解析：选C正方形的面积为82，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色区域的面积为82－8π.在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为P＝＝1－.5．(2019·郑州模拟)已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝k(x＋2)，在[－1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为()A.B.C.D.解析：选C圆C：x2＋y2＝1的圆心C(0,0)，半径r＝1，圆心到直线l：y＝k(x＋2)的距离d＝＝，直线l与圆C相离时d>r，即>1，解得k<－或k>，故所求的概率P＝＝.6．从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为________．解析：从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C＝36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率P＝＝.答案：7．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称这个三位数为“好数”(如213,134)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“好数”的概率是________．解析：从1,2,3,4中任选3个互不相同的数并进行全排列，共组成A＝24个三位数，而“好数”的三个位置上的数字为1,2,3或1,3,4，所以共组成2A＝12个“好数”，故所求概率P＝＝.答案：8.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在如图所示的平面直角坐标系中，圆O被函数y＝3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为________．解析：根据题意，大圆的直径为函数y＝3sinx的最小正周期T，又T＝＝12，所以大圆的面积S＝π·2＝36π，一个小圆的面积S′＝π·12＝π，故在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率P＝＝＝.答案：9．(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件...