2006-2007年天津市部分区县高三数学文史类第一次模拟考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号选出涂在答题卡上.1．已知全集可表示为（）A．B．C．D．2．已知函数在R上为减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，）C．D．（，1）3．已知的值为（）A．B．C．D．4．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（）A．2条B．3条C．4条D．6条5．已知双曲线的一条准线被它的渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．26．数列满足的前n项和，则S21为（）A．B．C．6D．107．已知△ABC中，点D在BC边上，且的值是（）A．B．C．－3D．08．一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有（）A．8种B．24种C．40种D．120种9．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若②若③④其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有；②对于任意的；③的图象关于y轴对称；则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽人.12．在n的展开式，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为.（用数字作答）200713．某市某类型的出租车，规定3公里内起步价8元（即行程不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，下车后乘客付了16元，则乘客车乘车里程的范围是（单位：公里）14．一个三棱锥的三个侧面中有两上是等腰直角三角形，另一个是边长为l的正三角形，则这个三棱锥的体积为（写出一个可能的值即可）.15．已知，…启发我们可以得到推广结论：=.16．当已知函数，给出下列命题：①不可能为偶函数；②f(0)=f(2)时，的图象必关于直线对称③上是增函数；④有最小值；其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有（1）求A、B、C的大小；（2）求△ABC的面积.18．（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛比分仍为0:0；现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人点球的命中率均为0.5（相互独立）.（1）如果不考虑乙队，那么甲队5名队员中有连续三名队员射中而另两名队员未射中的概率是多少？（2）甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？200719．（本小题满分12分）直三棱柱ABC—A1B1C1中AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D为侧面ABB1A1的中心，E为BC的中点.（1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；（2）求异面直线A1B与B1E所成的角；（3）求点C到平面DB1E的距离.20．（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和，求证：.21．（本小题满分14分）已知函数R）.（1）当时，求证：内是减函数；（2）若函数在区间（－1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围.22．（本小题满分14分）已知△OFQ的面积为，且.（1）设的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），若取最小值时，求此双曲线的方程.[参考答案]一、选择题：1．B2．B3．C4．C5．D6．A7．D8．A9．D10．D二、填空题：11．1512．713．（单位：公里）14．中的一个15．16．③三、解答题17．解： A+B+C=180°且2B=A+C，∴B=60°，A+C==120°C=120°…………2分…………4分…………6分又…………8分此时…………10分当A=105°时，B=60°，C=15°，此时…………12分18．解...
