泰兴市第三高级中学2011～2012学年第一学期高二调研考试数学试卷提醒考生：试卷共二大题20小题，时间为120分钟，满分为160分。并且要将填空题的答案及解答题的所有过程均解答在答题卡上，否则无效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：1．抛物线的焦点坐标▲2．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为▲3．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的方程为，则曲线的直角坐标方程为▲4．入射光线沿直线射向直线,被直线反射后,反射光线所在的直线方程是▲5．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是▲6．过点（1，2）的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程是▲7．设,ab为不重合的两条直线，,为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥且b∥，则a∥b；（2）若a且b，则a∥b；（3）若a∥且a∥，则∥；（4）若a且a，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是▲．8．已知，B（4，2，3），，则的面积是▲9、平行六面体中，若则▲10、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是▲cm．EBAB1A1DD1CC1PQ11．已知直线与圆C：相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数=▲12.点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于,若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是▲13．如图:已知P为抛物线上的动点，过P分别作轴与直线的垂线，垂足分别为A，B，则PAPB的最小值为14、如图，正方体ABCD-的棱长为2，E为棱中点,P、Q分别为棱AD、DC上的动点，则四面体体积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域内。15、如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.．xy0PAB第15题ABCDEFMO16．（本小题满分15分）双曲线C与椭圆14822yx有相同的焦点,直线xy33为C的一条渐近线。（1）求双曲线C的方程;（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求MP·MQ的范围.17．（本小题满分15分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点.（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.18．（本小题满分16分）已知动圆过定点A（），并且与定圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若点P(-1,)是轨迹C上一点，F1、F2分别是轨迹C的左、右焦点，O是坐标原点，OA1A2B1B2xy(第19题)设A、B是轨迹C上两个动点，且（0<λ<4，且λ≠2）.求证：直线AB的斜率等于轨迹C的离心率。19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E:的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．20、已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。.
