2019年大连市高三第二次模拟测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.B10.B11.D12.A二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）……………………………………4分又因为的最小值为，所以,即，所以，即……………………………6分（Ⅱ）…………………7分所以，…………………8分又因为所以，…………………10分所以.…………………12分18.解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知。由于，所以根据正态分布的对称性与“原则”可知.……………6分(Ⅱ)检测员的判断是合理的.……………8分因为如果生产线不出现异常的话，由（Ⅰ）可知，随机抽取两包检查，质量都小于485的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.……………12分19.（Ⅰ）证明：取中点,连接,有,因为AC=BC，所以,又因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以,又因为,所以，……………2分又因为所以又因为,平面,平面,所以，又因为平面,所以,因为，所以,……………4分连接,设，因为为正方形，所以,又因为所以,又因为D为BB1的中点，所以为的中点,所以.……………6分（Ⅱ）如图以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设,由（Ⅰ）可知，所以，所以,……………7分所以,所以，…8分设平面的法向量为n＝(x，y，z)，则即则n的一组解为n＝．……………10分所以cos，n＝……………11分所以直线与平面成角的正弦值为.……………12分20.解：（Ⅰ）焦点到准线的距离为2，即.……………3分（Ⅱ）抛物线的方程为，即，所以……………4分设，，由于，所以，即……………6分设直线方程为，与抛物线方程联立，得所以，，所以……………7分即联立方程得，即：……………8分点到直线的距离……………9分……………10分所以……………11分当时，面积取得最小值4.……………12分21.解：（Ⅰ）因为，且是极值点，所以，所以.……………1分此时，设，则.则当时，，则为减函数.又，，所以在时，，为增函数；时，，为减函数.所以为的极大值点，符合题意.……………4分（Ⅱ）当时，，为增函数，且，所以存在，当时，，为减函数；时，，为增函数，所以函数存在唯一的极小值点.……………6分又，已知，可得，所以，所以，……………8分且满足.所以.……………12分(其中也可以用如下方式证明：，设，则.则当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以所以在，所以)22.解：（Ⅰ）法一：由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以……………2分又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：……………5分法二：由题可知，的极坐标方程为：，设曲线上一点关于的对称点为，所以……………2分又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：……………5分（Ⅱ）直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：,设，，所以解得，解得……………7分所以，因为：，所以当即时，，取得最大值为：……………10分23.解：（Ⅰ）时，当时，即所以；当时即所以；当时，无解综上，的解集为………………………………5分（Ⅱ）解法一(1)当，即时，，由函数单调性可知，解得；当，即时，最小值为，所以的解集不为全体实数，所以不符合题意当即时，由函数单调性可知，解得；综上，或…………………………………………10分解法二：因为，（当，即时,时等号成立；当，即时,时等号成立）所以的最小值为即，所以或.……………………………10分
