书试卷类型：Ａ高三年级考试数学试题（理科）２０１９１一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）１．已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ（ｘ－２）≤０｝，Ｂ＝｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝，则Ａ∩Ｂ＝Ａ．｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝Ｂ．｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝Ｃ．｛ｘ｜０＜ｘ≤２｝Ｄ．２．已知命题ｐ：ｘ０∈Ｒ，ｘ２０＋４ｘ０＋６＜０，则ｐ为Ａ．ｘ∈Ｒ，ｘ２＋４ｘ＋６≥０Ｂ．ｘ０∈Ｒ，ｘ２０＋４ｘ０＋６＞０Ｃ．ｘ∈Ｒ，ｘ２＋４ｘ＋６＞０Ｄ．ｘ０∈Ｒ，ｘ２０＋４ｘ０＋６≥０３．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｘ２－２，则ｙ＝ｆ（ｘ）的零点所在的区间为Ａ．（０，１）Ｂ．（１，２）Ｃ．（２，３）Ｄ．（２，４）４．已知ｔａｎ（α＋β）＝２５，ｔａｎ（β－π４）＝１４，则ｔａｎ（α＋π４）的值为Ａ．１６Ｂ．２２１３Ｃ．３２２Ｄ．１３１８５．已知数列｛ａｎ｝中，ａ１＝１，ａｎ＋１＝２ａｎ＋１（ｎ∈Ｎ），Ｓｎ为其前ｎ项和，则Ｓ５的值为Ａ．６３Ｂ．６２Ｃ．６１Ｄ．５７６．设Ｄ是△ＡＢＣ所在平面内一点，→ＡＢ＝２→ＤＣ，则Ａ→．ＢＤ＝→ＡＣ－３２→ＡＢＢ→．ＢＤ＝３２→ＡＣ－→ＡＢＣ→．ＢＤ＝１２→ＡＣ－→ＡＢＤ→．ＢＤ＝→ＡＣ－１２→ＡＢ高三数学试题（理）第１页（共４页）７．函数ｆ（ｘ）＝ｅ２ｘ－１ｘ２ｅｘ的图象大致为８．设ａ，ｂ是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则ａ⊥ｂ的充分条件是Ａ．ａ⊥α，ｂ∥β，α⊥βＢ．ａ⊥α，ｂ⊥β，α∥βＣ．ａα，ｂ⊥β，α∥βＤ．ａα，ｂ∥β，α⊥β９．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为Ａ．（槡１０＋２２）π２＋１Ｂ．１３π６Ｃ．（槡１１＋２）π２＋１Ｄ．（槡１１＋２２）π２＋１１０．已知函数ｆ（ｘ）＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（Ａ＞０，ω＞０，｜φ｜＜π２）的最大值为槡２，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π２，且ｆ（ｘ）的图象关于点（－π１２，０）对称，则下列判断正确的是Ａ．要得到函数ｆ（ｘ）的图象，只需将ｙ槡＝２ｃｏｓ２ｘ的图象向右平移π６个单位Ｂ．函数ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝５１２π对称Ｃ．当ｘ∈［－π６，π６］时，函数ｆ（ｘ）的最小值为槡－２Ｄ．函数ｆ（ｘ）在［π６，π３］上单调递增１１．设Ｆ１、Ｆ２分别是双曲线ｘ２－ｙ２４＝１的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点Ｐ，使（→ＯＰ＋ＯＦ→２）·Ｆ２→Ｐ＝０（Ｏ为坐标原点），且｜ＰＦ→１｜＝λ｜ＰＦ→２｜，则λ的值为Ａ．１３Ｂ．１２Ｃ．３Ｄ．２１２．已知函数ｆ（ｘ）的导函数为ｆ′（ｘ），若ｆ（ｘ）＋ｆ′（ｘ）＞２，ｆ（０）＝５，则不等式ｆ（ｘ）－３ｅ－ｘ＞２的解集为Ａ．（－∞，０）Ｂ．（－∞，０）∪（１，＋∞）Ｃ．（０，＋∞）Ｄ．（１，＋∞）高三数学试题（理）第２页（共４页）二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．１３．若实数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ－１≥０ｘ－ｙ－２≤０ｙ≤{１，则ｚ＝－１３ｘ＋ｙ的最小值为▲．１４．已知直线ｌ：ｘ槡－３ｙ＋４＝０与圆ｘ２＋ｙ２＝９交于Ａ，Ｂ两点，过Ａ，Ｂ分别作ｌ的垂线与ｘ轴交于Ｃ，Ｄ两点，则｜ＣＤ｜＝▲．１５．若直线ｙ＝ａｘ是曲线ｙ＝２ｌｎｘ＋１的一条切线，则实数ａ＝▲．１６．在△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中点，Ｈ是ＡＤ的中点，过点Ｈ作一直线ＭＮ分别与边ＡＢ，ＡＣ交于Ｍ，Ｎ，若→ＡＭ＝→ｘＡＢ，→ＡＮ＝→ｙＡＣ，其中ｘ，ｙ∈Ｒ，则ｘ＋４ｙ的最小值是▲．三、解答题：共７０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答．第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．１７．（１２分）已知ａ，ｂ，ｃ分别是△ＡＢＣ三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且２ａｓｉｎＣ＋π()３槡＝３ｂ．（１）求角Ａ的值．（２）若ｂ＝３，ｃ＝４，点Ｄ在ＢＣ边上，ＡＤ＝ＢＤ，求ＡＤ的长．１８．（１２分）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，已知ａ１＝１，ａ２＝２，且Ｓｎ＋２＝３Ｓｎ＋３．（１）求｛ａｎ｝的通...
