限时集训（十四）直线与圆基础过关1.与直线2x+y-3=0平行,且距离为❑√5的直线的方程为()A.2x+y+2=0B.2x+y-8=0C.2x+y+2=0或2x+y-8=0D.2x+y-2=0或2x+y+8=02.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.2❑√1313C.5❑√1326D.7❑√10203.已知p:k=❑√3,q:直线y=kx+1(k∈R)与圆x2+y2+2y=0相切,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.不论实数m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点()A.1,-12B.(-2,0)C.(2,3)D.(9,-4)5.圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y+5=0所得弦的长为2,则实数a=()A.-4B.-2C.4D.26.直线l经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限,并与坐标轴围成的三角形的面积为2的直线方程为()A.x+y+4=0B.x+4y+4=0C.4x+y+16=0D.x+y-4=07.若点(5,b)在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间,则整数b的值为()A.5B.-5C.4D.-48.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),AC=BC,则△ABC的欧拉线方程为()A.2x+y-3=0B.2x-y+3=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=09.若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是.10.若直线l:mx-y=1(m∈R),则直线l被圆x2+2x+y2-24=0截得的弦长的最小值为.11.已知直线l平分圆(x+2)2+(y-1)2=4的面积,且原点O到直线l的距离为2,则直线l的方程为.12.已知直线l:x+y=3与圆C:(x-a)2+(y-5)2=10(a∈R)交于A,B两点,圆C在点A,B处的切线l1,l2相交于点P-12,52,则四边形ACBP的面积为.能力提升13.设直线l:x+4y=2与圆C:x2+y2=1交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA,OB的倾斜角分别为α,β,则cosα+cosβ=()A.1817B.-1217C.-417D.41714.已知圆O:x2+y2=1,若A,B是圆O上不同的两点,以AB为边作等边三角形ABC,则|OC|的最大值是()A.❑√2+❑√62B.❑√3C.2D.❑√3+115.已知直线x-2y+a=0(a∈R)与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=❑√5”是“⃗OA·⃗OB=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.从圆x2+y2=4内任意取一点P,则点P到直线x+y=1的距离小于❑√22的概率为.17.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则实数k的最小值是.18.已知AC,BD是圆x2+y2=4内互相垂直的两条弦,垂足为M(1,❑√2),四边形ABCD面积的最大值为m,最小值为n,则m-n的值为.限时集训(十四)基础过关1.C[解析]设与直线2x+y-3=0平行的直线的方程为2x+y+c=0, 两平行直线之间的距离为❑√5,∴|-3-c|❑√22+12=❑√5,∴c=2或c=-8,∴与直线2x+y-3=0平行且距离为❑√5的直线的方程为2x+y+2=0或2x+y-8=0,故选C.2.D[解析]把3x+y-3=0化为6x+2y-6=0,则所求距离d=|1-(-6)|❑√62+22=7❑√1020,故选D.3.A[解析]圆的标准方程为x2+(y+1)2=1,因为直线与圆相切,所以圆心(0,-1)到直线kx-y+1=0(k∈R)的距离为1,即2❑√k2+1=1,解得k=±❑√3,据此可得p是q的充分不必要条件,故选A.4.D[解析] 直线方程为(m-1)x+(2m-1)y=m-5,∴直线方程可化为(x+2y-1)m+(-x-y+5)=0. 不论实数m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点,∴{x+2y-1=0,-x-y+5=0,解得{x=9,y=−4,故选D.5.A[解析]圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=5-a,a<5,所以圆心为(-2,1),r2=5-a.易知圆心到直线的距离d=|-2+1+5|❑√2=2❑√2,因为弦长为2,所以2❑√5−a-(2❑√2)2=2,解得a=-4,故选A.6.B[解析] 直线经过点(0,-1),且通过第二、三、四象限,∴直线的斜率小于0.设直线与x轴的交点坐标是(a,0),且a<0, 直线与坐标轴围成三角形的面积为2,∴12×(-a)×1=2,∴a=-4,∴直线的方程为x-4+y-1=1,即x+4y+4=0,故选B.7.C[解析]设过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+c=0,则15-4b+c=0,∴过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为3x-4y+4b-15=0,∴直线3x-4y+4b-15=0在y轴上的截距为4b-154. 直线3x-4y+4b-15=0在两条平行直线之间,∴18<4b-154<54,∴318
