2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知i是虚数单位，则2i（1+i）=（）A．﹣2+2iB．2+2iC．2iD．﹣2i2．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点的值为（）A．B．C．D．3．曲线y=2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=4x﹣5B．y=﹣3x+2C．y=﹣4x+4D．y=3x﹣34．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cosx≥1B．￢p：∃x∈R，cosx＜1C．￢p：∃x∈R，cosx≤1D．￢p：∃x∈R，cosx＞15．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1B．C．D．26．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（）A．{a|1≤a≤3或a＞5}B．{a|1＜a≤3或a≥5}C．{a|1＜a≤5}D．{a|3≤a≤5}17．已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．2或﹣7B．2或﹣8C．1或﹣7D．1或﹣88．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．9．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]10．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A．（，4）B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．12．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．13．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．14．不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是．15．已知M（x0，y0）是双曲线C：﹣y2=1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若•＜0，则y0的取值范围是．三、解答题16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．17．已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？218．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．20．设函数f（x）=﹣klnx，k＞0．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点．21．如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q．（1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．342014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．已知i是虚数单位，则2i（1+i）=（）A．﹣2+2iB．2+2iC．2iD．﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根复数的基本运算进行求解即可．解答：解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i，故选：A点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．2．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点的值为（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：求出角的终边上的点到原点的距离，利用任意角的三角函数公式求出α的余弦值．解答：解： α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合又终边过点，此点到原点的距离为1∴故选D点评：解决角的终边上的点的问题，一般考虑任意角的三角函数公式．3．曲线y=2...
