函数的连续性练习1、用min{a，b)表示a，b两数中的最小值．若函数恰有三个零点，则t的值为()．(A)-2(B)2(C)2或-2(D)1或-l2、若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．（1）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；（2）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；3、已知函数的图象在上连续不断，定义：，。其中，表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值。若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。（1）若，试写出的表达式；（2）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（3）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若是上的“阶收缩函数”，求的取值范围。4、若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得5、已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．6、函数零点所在大致区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)7、函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．8、已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：若，则的符号为（）A.正B.负C.非负D.正、负、零均有可能9、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B．C．D．10、已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.11、若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分次12、已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个13、已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设(Ⅰ）求函数的不动点；(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；14、已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)15、已知函数在处连续，则____.16、函数(x)＝log3x＋x－3的零点一定在区间（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)17、函数的零点所在区间为(）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）18、已知函数，的零点分别为，则的大小关系是(）A．B．C．D．19、等于（）(A)16(B)8(C)4(D)220、已知为常数，函数的图象关于对称，函数()在上连续，则常数=()A.0B.2C.3D.4答案1、D2、（1）函数的定义域是R，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数，使得．构造函数． ，且在上是连续的，∴在上至少存在一个零点．即存在，使．另解：函数关于1可线性分解，由，得．即．作函数与的图象，由图象可以看出，存在R，使，即)成立．（2）的定义域为．由已知，存在，使．即．整理，得，即．∴，所以．由且，得．∴a的取值范围是．3、（1）由题意得：（2），当时，当时，当时，综上所述：，又，则（3）ⅰ）时，在上单调递增，因此，，。因为是上的“阶收缩函数”，所以，①对恒成立；②存在，使得成立。①即：对恒成立，由，解得：，要使对恒成立，需且只需②即：存在，使得成立。由得：，所以，需且只需综合①②可得：ⅱ）时，在上单调递增，在上单调递减，因此，显然当时，不成立。ⅲ）当时，在上单调递增，在上单调递减因此，显然当时，不成立。综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：4、C5、（1）；（2）设，则在上单调递增；（3）令，得对任意又要证对任意1当时，取，则当即时，由单增可得即；2当时，必存在使得取，则当即时，有而综上，在处连续．6、A7、B8、A9、A10、解：（Ⅰ）当时，，则。依题意得：，即解得…………………...
