课时限时检测(二十六)平面向量基本定理及坐标表示(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)【答案】A2．(2013·陕西高考)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A．－B.C．－或D．0【答案】C3．已知向量m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，AB＝2m＋2n，AC＝2m－6n，D是BC边的中点，则|AD|等于()A．2B．4C．6D．8【答案】A4．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC＝CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围()A．(0,1)B.C．(－1,0)D.【答案】C5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－4,6)D．(4，－6)【答案】D6．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A.B.C.D.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为．【答案】8．在△ABC中，若点D是边AB上靠近点B的三等分点，若CB＝a，CA＝b，则CD等于．【答案】a＋b9．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为．【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量AB＝i－2j，BC＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线．【解】法一假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得AB∥BC，∴存在实数λ，使AB＝λBC，即i－2j＝λ(i＋mj)，∴∴m＝－2.∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．法二假设满足条件的m存在，根据题意可知i＝(1,0)，j＝(0,1)．∴AB＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，BC＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，由A，B，C三点共线，得AB∥BC，故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2.∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．11．(12分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【解】(1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴OA＝(1,2)，AB＝(3,3)，OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－.(2)OA＝(1,2)，PB＝(3－3t,3－3t)，若OABP是平行四边形，则OA＝PB，即此方程组无解．所以四边形OABP不可能为平行四边形．12．(13分)如图4－2－5，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．图4－2－5(1)设PG＝λPQ，将OG用λ，OP，OQ表示；(2)设OP＝xOA，OQ＝yOB，证明：＋是定值．【解】(1)OG＝OP＋PG＝OP＋λPQ＝OP＋λ(OQ－OP)＝(1－λ)OP＋λOQ.(2)证明一方面，由(1)，得OG＝(1－λ)OP＋λOQ＝(1－λ)xOA＋λyOB；①另一方面，∵G是△OAB的重心，∴OG＝OM＝×(OA＋OB)＝OA＋OB.②而OA，OB不共线，∴由①②，得解得∴＋＝3(定值)．
