2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上．1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b32．满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣xB．f（x）=xC．f（x）=0D．f（x）=13．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．4．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．6．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．647．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．28．在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）9．抛物线x2=4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是（）A．lB．KC．3D．y﹣1=k（x﹣2）110．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．811．从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，﹣2014）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．曲线y=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为．14．抛物线y=x2的准线方程是．15．函数y=1+3x﹣x3的极大值是，极小值是．16．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题：（本题共6小题，17题10分，18-22每小题10分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2015秋•松原期末）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．18．（12分）（2013•潍坊模拟）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．（12分）（2014•新余二模）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．220．（12分）（2015•福建）等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．21．（12分）（2015秋•松原期末）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的极小值；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为3．22．（12分）（2015秋•松原期末）如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（I）求椭圆E的方程；（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．32015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂到答题卡上．1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、 a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．【点评】熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．2．满足f（x）=f′（x）的函数是（）A．f（x）=1﹣xB．f（x）=xC．f（x）=0D．f（x）=1...
