由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建芜湖市2018—2019学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷A(必修数学①④)参考答案一、单项选择题(本大题共12小题,每题3分,满分36分)题号123456789101112答案DCADCADABCDA二、填空题(本大题共5小题,每题4分,满分20分)13sin2α14-lnx+3x15(-∞,138]16417π2三、解答题:本大题共5小题,共44分,解答应写明文字说明和运算步骤18(本小题满分8分)(1)2;4分………………………………………………………………………………………(2)e+28分…………………………………………………………………………………19(本小题满分8分)解:(1)由题意可得B(-45,35),根据三角函数的定义得tanα=yx=-342分…………………………………………………………………(2)若△AOB为等边三角形,则B(12,槡32),可得tan∠AOB=yx槡=3,故∠AOB=π3,故与角α终边相同的角β的集合为{β|β=π3+2kπ,k∈Z}5分…………………(3)若α∈(0,23π),则扇形面积S1=12αr2=12α,而S△AOB=12×1×1×sinα=12sinα,故弓形的面积S=S1-S△AOB=12α-12sinα,α∈(0,23π)8分…………………20(本小题满分8分)(1)f(x)=槡32sin2ωx-12cos2ωx-4×1-cos2ωx2+2=槡32sin2ωx+32cos2ωx槡=3sin2ωx+π()3,2分………………………………………………………………由题知函数f(x)的周期T=π,即2π2ω=π,∴ω=1,∴f(x)槡=3sin2x+π()3.3分……………………………………………………………)页2共(页1第案答考参卷试)A(学数一高市湖芜(2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位得到g(x)的图象,则g(x)槡=3sin2x+2m+π()3. g(x)的图象经过点-π3,()0,槡∴3sin2-π()3+2m+π[]3=0,即sin2m-π()3=0,∴2m-π3=kπ(k∈Z),m=k2π+π6(k∈Z).5分……………………………………… m>0,∴当k=0时,m取得最小值,且最小值为π6,此时,g(x)槡=3sin2x+2π()3.6分………………………………………………………若-π6≤x≤7π12,则π3≤2x+2π3≤11π6,当π3≤2x+2π3≤π2,即-π6≤x≤-π12时,g(x)单调递增;当3π2≤2x+2π3≤11π6,即5π12≤x≤7π12时,g(x)单调递增∴g(x)在[-π6,7π12]上的单调递增区间为[-π6,-π12]和[5π12,7π12].8分……………21(本小题满分10分)(1)证明略,要求对定义域进行判断,不写扣1分;3分……………………………………(2)判断f(x)的在定义域上单调递增,证明略;6分………………………………………………………………………………(3)f(x)=1+-2ex+1, ex+1>1,∴0<1ex+1<1,∴-1<1+-2ex+1<1,也即f(x)的值域为(-1,1).10分………………………………22(本小题满分10分)(1)m=1,n=2;4分……………………………………………………………………………(2) 函数f(x)在x∈[0,5]上最小值为f(32)=-14,∴k<-14;6分……………(3)由(1)g(x)=f(x)x=x+2x-3, 函数F(x)=g(2x)-r·2x在x∈[-1,1]上有零点,∴g(2x)-r·2x=0在x∈[-1,1]上有解.即r=1+2·12()x2-3·12x在x∈[-1,1]上有解,8分………………………………令t=12x,t∈12,[]2,则r=2t2-3t+1=2(t-34)2-18∈-18,...