由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建由扫描全能王扫描创建芜湖市２０１８—２０１９学年度第一学期高一年级模块考试数学试卷Ａ（必修数学①④）参考答案一、单项选择题（本大题共１２小题，每题３分，满分３６分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＤＣＡＤＣＡＤＡＢＣＤＡ二、填空题（本大题共５小题，每题４分，满分２０分）１３ｓｉｎ２α１４－ｌｎｘ＋３ｘ１５（－∞，１３８］１６４１７π２三、解答题：本大题共５小题，共４４分，解答应写明文字说明和运算步骤１８（本小题满分８分）（１）２；４分………………………………………………………………………………………（２）ｅ＋２８分…………………………………………………………………………………１９（本小题满分８分）解：（１）由题意可得Ｂ（－４５，３５），根据三角函数的定义得ｔａｎα＝ｙｘ＝－３４２分…………………………………………………………………（２）若△ＡＯＢ为等边三角形，则Ｂ（１２，槡３２），可得ｔａｎ∠ＡＯＢ＝ｙｘ槡＝３，故∠ＡＯＢ＝π３，故与角α终边相同的角β的集合为｛β｜β＝π３＋２ｋπ，ｋ∈Ｚ｝５分…………………（３）若α∈（０，２３π），则扇形面积Ｓ１＝１２αｒ２＝１２α，而Ｓ△ＡＯＢ＝１２×１×１×ｓｉｎα＝１２ｓｉｎα，故弓形的面积Ｓ＝Ｓ１－Ｓ△ＡＯＢ＝１２α－１２ｓｉｎα，α∈（０，２３π）８分…………………２０（本小题满分８分）（１）ｆ（ｘ）＝槡３２ｓｉｎ２ωｘ－１２ｃｏｓ２ωｘ－４×１－ｃｏｓ２ωｘ２＋２＝槡３２ｓｉｎ２ωｘ＋３２ｃｏｓ２ωｘ槡＝３ｓｉｎ２ωｘ＋π()３，２分………………………………………………………………由题知函数ｆ（ｘ）的周期Ｔ＝π，即２π２ω＝π，∴ω＝１，∴ｆ（ｘ）槡＝３ｓｉｎ２ｘ＋π()３．３分……………………………………………………………）页２共（页１第案答考参卷试）Ａ（学数一高市湖芜（２）将ｆ（ｘ）的图象向左平移ｍ（ｍ＞０）个单位得到ｇ（ｘ）的图象，则ｇ（ｘ）槡＝３ｓｉｎ２ｘ＋２ｍ＋π()３． ｇ（ｘ）的图象经过点－π３，()０，槡∴３ｓｉｎ２－π()３＋２ｍ＋π[]３＝０，即ｓｉｎ２ｍ－π()３＝０，∴２ｍ－π３＝ｋπ（ｋ∈Ｚ），ｍ＝ｋ２π＋π６（ｋ∈Ｚ）．５分……………………………………… ｍ＞０，∴当ｋ＝０时，ｍ取得最小值，且最小值为π６，此时，ｇ（ｘ）槡＝３ｓｉｎ２ｘ＋２π()３．６分………………………………………………………若－π６≤ｘ≤７π１２，则π３≤２ｘ＋２π３≤１１π６，当π３≤２ｘ＋２π３≤π２，即－π６≤ｘ≤－π１２时，ｇ（ｘ）单调递增；当３π２≤２ｘ＋２π３≤１１π６，即５π１２≤ｘ≤７π１２时，ｇ（ｘ）单调递增∴ｇ（ｘ）在［－π６，７π１２］上的单调递增区间为［－π６，－π１２］和［５π１２，７π１２］．８分……………２１（本小题满分１０分）（１）证明略，要求对定义域进行判断，不写扣１分；３分……………………………………（２）判断ｆ（ｘ）的在定义域上单调递增，证明略；６分………………………………………………………………………………（３）ｆ（ｘ）＝１＋－２ｅｘ＋１， ｅｘ＋１＞１，∴０＜１ｅｘ＋１＜１，∴－１＜１＋－２ｅｘ＋１＜１，也即ｆ（ｘ）的值域为（－１，１）．１０分………………………………２２（本小题满分１０分）（１）ｍ＝１，ｎ＝２；４分……………………………………………………………………………（２） 函数ｆ（ｘ）在ｘ∈［０，５］上最小值为ｆ（３２）＝－１４，∴ｋ＜－１４；６分……………（３）由（１）ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｘ＝ｘ＋２ｘ－３， 函数Ｆ（ｘ）＝ｇ（２ｘ）－ｒ·２ｘ在ｘ∈［－１，１］上有零点，∴ｇ（２ｘ）－ｒ·２ｘ＝０在ｘ∈［－１，１］上有解．即ｒ＝１＋２·１２()ｘ２－３·１２ｘ在ｘ∈［－１，１］上有解，８分………………………………令ｔ＝１２ｘ，ｔ∈１２，[]２，则ｒ＝２ｔ２－３ｔ＋１＝２（ｔ－３４）２－１８∈－１８，...
