（江苏版）高考数学一轮复习 专题4.6 正余弦定理（讲）-江苏版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题4.6正余弦定理【考纲解读】内容要求备注ABC解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【直击考点】题组一常识题1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝2，则最短边的边长等于________．2．在△ABC中，已知a＝5，b＝2，C＝30°，则c＝________．【解析】由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝52＋(2)2－2×5×2cos30°＝7，所以c＝.3．在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则C＝__________.【解析】因为cosC＝＝，所以C＝45°.题组二常错题4．在△ABC中，若sinA>sinB，则A与B的大小关系是________．【解析】由正弦定理，有sinA＝，sinB＝，所以若sinA>sinB，则>，即a>b，故A>B.5．在△ABC中，若A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝______________________.【解析】由正弦定理，有＝，则sinB＝＝＝.又a>b，所以A>B，所以B为锐角，故B＝45°.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝__________【解析】 sinC＝2sinB，由正弦定理得c＝2b，∴cosA＝＝＝＝.又A为三角形的内角，∴A＝30°.题组三常考题7．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则sinA＝________．8．已知钝角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a为最大边，23·cos2A＋cos2A＝0，a＝16，c＝5，则b＝__________．【解析】由23cos2A＋cos2A＝0得25cos2A－1＝0，又△ABC是钝角三角形，且a为最大边，所以cosA＝－.由a2＝b2＋c2－2bccosA，即62＝b2＋52－2b×5×，解得b＝2－1(负值舍去)．【知识清单】考点1正弦定理正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不同的三角形问题．面积公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB考点2余弦定理余弦定理：2222cosabcabC，2222cosbcaacA，2222coscabacB.变形公式cosA＝，cosB＝，osC＝考点3正弦定理与余弦定理的综合运用2【考点深度剖析】综合近年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点，经常稳定在解答题中出现，中等难度，故这部分知识应引起充分的重视．【重点难点突破】考点1正弦定理【1-1】在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b＝2，B＝30°，C＝15°，则a等于.【答案】2【1-2】在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，若角ABC，，依次成等差数列，且1a，3b，则ABCS.3【答案】23【思想方法】已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解【温馨提醒】用正弦定理求出某一个角的正弦值后，在0到180之间对应的角有两个，特别注意验证这两个是否满足条件.考点2余弦定理【2-1】已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是.【答案】120°【解析】 在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c，∴a∶b∶c＝1∶1∶，设a＝b＝k，c＝k(k>0)，最大边为c，其所对的角C为最大角，则cosC＝＝－，∴C＝120°.【2-2】已知△ABC的一个内角是120°，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是.【答案】154【思想方法】已知三边(abc如、、），由余弦定理任一角.已知两边和夹角(abC如、、），由余弦定理求出对对边．【温馨提醒】等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．．考点3正弦定理与余弦定理的综合运用【3-1】在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且10cos8B，1cos4ADC，则边AC长为.【答案】4.【解析】如图，因为ADC与ADB互补，所以当1cos4ADC时，1cos4ADB，则2115sin1()44ADB，又10cos8B，则36sin8B，所以sinsin()sin()BADBADBBADB36110156sincoscossin848...