武平一中2015---2016学年第一学期第九周过关考试数学学科试题时间：120分钟满分：150分一、选择题1．设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|30的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解为()A．(－，1)B．(－∞，1)∪(，＋∞)C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)11．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A．B．(1,19)C．12．设变量,xy满足约束条件，则的取值范围是（）A．21,3B．1,12C．1,22D．]1,21[二、填空题13．在中，已知,，三角形面积为12，则．14．设等差数列满足,,的前项和的最大值为,则=__________．15．若实数满足，则的最小值为．16．设实数满足则的最大值为．三、解答题17．解下列不等式：(1)－x2＋2x－＞0；(2)8x－1≤16x2.18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；222022010xyxyxy(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.19．在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；20．已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。（1）求及；（2）设数列的前项和为，求证：当都有成立。21．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，试求t的取值范围．22.已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn+1＝Sn.3(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{bn}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．武平一中2015--201学年第一学期第九周过关考试参考答案一1～12ACBAAACDBACC二13～16245三17解：(1)两边都乘－3，得3x2－6x＋2＜0，∵3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，∴原不等式的解集为{x|1－＜x＜1＋}．(2)法一：∵原不等式即为16x2－8x＋1≥0，其相应方程为16x2－8x＋1＝0，Δ＝(－8)2－4×16＝0.∴上述方程有两相等实根x＝.结合二次函数y＝16x2－8x＋1的图象知，原不等式的解集为R.法二：8x－1≤16x2⇔16x2－8x＋1≥0⇔(4x－1)2≥0，∴x∈R，∴原不等式的解集为R.18(1)设等差数列{an}的公差为d，因为S5＝5a3＝35，a5＋a7＝26，所以，解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝－，所以Tn＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.419.（Ⅰ）由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列（Ⅱ）由（Ⅰ）可知14nnan数列na的通项公式为14nnan．求和采用分组求和法试题解析：（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．20（1）∵是首项，公差的等差数列，∴３分故（2）由（1）得，21．解：令y＝x2－3x＋2,0≤x≤2.∵y＝x2－3x＋2＝(x－)2－，∴y在0≤x≤2上取得最小值为－，最大值为2.若(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在0≤x≤2上恒成立，则即∴或.∴t的取值范围为．22(1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝.5(2)①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，∵b2＝，∴bn＝·n－2(n≥2)∴bn＝.(3)b2，b4，b6，…，b2n是首项为，公比2的等比数列，∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝＝．6
