第3讲圆的方程[基础题组练]1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析：选A.设圆心为(0，a)，则＝1，解得a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.故选A.2．方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆．3．(2020·金华十校联考)已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0解析：选D.直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0.故选D.4．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：选A.直线x－y＋1＝0与x轴的交点为即(－1，0)．根据题意，圆心为(－1，0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.5．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：选A.将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，选A.6．(2020·杭州八校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是()A．2B.C．4D.解析：选D.由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0，b>0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a>0，b>0)．所以＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.17．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3),若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为________．解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|＝|CB|得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，所以a＝2.半径r＝|CA|＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2<10，解得0
