【红对勾】（新课标）2017高考数学大一轮复习第五章数列5.4数列求和与综合应用真题演练文1．(2012·大纲全国卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以数列的前100项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.答案：A2．(2012·课标全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830解析：∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1830.答案：D3．(2012·课标全国)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则(1)a3＝________；(2)S1＋S2＋…＋S100＝________.解析：(1)由已知得S3＝－a3－，S4＝a4－，两式相减得a4＝a4＋a3－＋，∴a3＝－＝－.(2)已知Sn＝(－1)nan－.①当n为奇数时，两式相减得an＋1＝an＋1＋an＋，∴an＝－；②当n为偶数时，两式相减得an＋1＝－an＋1－an＋，即an＝－2an＋1＋＝.综上，an＝∴S1＋S2＋…＋S100＝＋＋…＋＝[(a2＋a4＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]－＝＋－＋＋…＋＝－＝－＝.答案：(1)－(2)4．(2012·四川卷)设函数f(x)＝(x－3)3＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝()A．0B．7C．14D．21解析：∵f(x)＝(x－3)3＋x－1，∴f(x)－2＝(x－3)2＋x－3.令g(x)＝f(x)－2，得g(x)关于点(3,0)对称．∵f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，∴f(a1)－2＋f(a2)－2＋…＋f(a7)－2＝0，∴g(a1)＋g(a2)＋…＋g(a7)＝0，∴g(a4)为g(x)与x轴的交点，又g(x)关于点(3,0)对称，∴a4＝3，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝21.答案：D5．(2013·新课标全国卷Ⅰ)设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1>c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列解析：由bn＋1＝，cn＋1＝得bn＋1＋cn＋1＝an＋(bn＋cn)(*)bn＋1－cn＋1＝－(bn－cn)，由an＋1＝an得an＝a1，代入(*)得bn＋1＋cn＋1＝a1＋(bn＋cn)，∴bn＋1＋cn＋1－2a1＝(bn＋cn－2a1)，∵b1＋c1－2a1＝2a1－2a1＝0，∴bn＋cn＝2a1>|BnCn|＝a1，所以点An在以Bn、Cn为焦点且长轴长为2a1的椭圆上(如图)．由b1>c1得b1－c1>0，所以|bn＋1－cn＋1|＝(bn－cn)，即|bn－cn|＝(b1－c1)·n－1，所以当n增大时|bn－cn|变小，即点An向点A处移动，即边BnCn上的高增大，又|BnCn|＝an＝a1不变，所以{Sn}为递增数列．答案：B6．(2015·新课标全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.解析：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，又由a1＝－1，知Sn≠0，∴－＝1，∴是等差数列，且公差为－1，而＝＝－1，∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.答案：－
