天津市南开区南大奥宇培训学校2018届高三数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位，则z1z2=（）A.1-2iB.5iC.-5D.52.设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+7的等比中项，则k=（）A.2B.3C.5D.83.下列命题错误的是（）A.“若x≠a且x≠b，则x2-（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2-（a+b）x+ab=0”B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.命题“x0∈（0，+∞）lnx0=x0-1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1D.“x＞2”是“＜”的充分不必要条件4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A.9πB.C.D.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a9+a10+a11+a12=（）A.18B.17C.16D.156.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度7.已知sin（α+）=4cosα，则2sin2α-sinαcosα+cos2α的值等于（）A.B.C.D.8.在数列{an}中，a1=4，a2=10，若{log3（an-1）}为等差数列，且Tn=++…+等于（）A.（3n-1）B.（1-）C.（1-）D.（3n+1-1）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若BA，则实数a组成的集合C=______．10.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a1，S2，5成等差数列，则数列{an}的公比q=______．11.在等比数列{an}中，已知，则{an}的前10项和S10=______．12.在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=______．13.在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且满足csinA=acosC，则sinA-cos（）的取值范围为______．14.己知△ABC内一点P满足，过点P的直线分别交边AB、AC于M、N两点，若，，则λ+μ的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，15-18每题13分，19、20每题14分，共80.0分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2-b2-c2）．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin（2B-A）的值．16.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？17.如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面BCC1B1，E为棱CC1的中点，A1B与AB1交于点O．若AC=CC1=2BC=2，∠ACC1=∠CBB1=60°．（Ⅰ）证明：直线OE平面ABC；（Ⅱ）证明：平面ABE平面AB1E；（Ⅲ）求直线A1B与平面ABE所成角的正弦值．18.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n-1}的前n项和（n∈N+）．19.如图，在三棱锥P-ABC中，点D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA平面ABC，ABBC，且AB=BC．（1）求证：平面BED平面PAC；（2）求二面角F-DE-B的大小；（3）若PA=6，DF=5，求PC与平面PAB所成角的正切值．20.已知数列{an}中，a1=a，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，且2Sn=n（3a1+an），n∈N*．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）若Tn是数列{bn}的前n项和，且对一切n∈N*都成立，求实数m取值范围．2017-2018学年南大奥宇学校第二次质量调查--文数【答案】1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.10.211.12.-13.（1，2]14.15.（Ⅰ）解：由，得asinB=bsinA...
