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高二数学寒假作业 第12天 抛物线 文-人教版高二全册数学试题VIP免费

高二数学寒假作业 第12天 抛物线 文-人教版高二全册数学试题_第1页
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第12天抛物线【课标导航】1.掌握抛物线的定义,2.抛物线的标准方程和几何性质一、选择题1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、,若,则()A.10B.8C.6D.42.过抛物线的焦点且垂直于轴的弦长为,为抛物线顶点,则()A.小于B.等于C.大于D.不确定3.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()A.-2B.2C.-4D.44.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段与的长分别是、,则等于()A.B.C.D.5.抛物线上到直线距离最短的点的坐标为()A.B.C.D.16.已知点是抛物线上的一个动点,则点到点(0,2)的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为()....37.抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于()A.B.C.D.8.已知F是抛物线2yx的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2OAOB�(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.1728D.10二、填空题9.一动圆和直线相切,且经过点,则圆心的轨迹方程是10.已知点P是抛物线上任意一点,P点到轴的距离为d,对于给定的点A(4,5),+d的最小值是.11.设F为抛物线2:=3Cyx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,则AB12.若抛物线截直线所得弦长.以为底边,以轴上点为顶点组成的面积为39,则点的坐标为三、解答题13.已知抛物线的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求的2最小值,并求出取最小值时P点的坐标.14.已知是抛物线上的两个动点,为坐标原点,非零向量满足:=.(Ⅰ)求证:直线经过一个定点;(Ⅱ)求线段中点的轨迹;(Ⅲ)求轨迹上的动点到直线的最短距离.15.如图,曲线G的方程为.以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.316.已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴,垂足为B,OB的中点为M.(Ⅰ)求抛物线方程;(Ⅱ)过M作,垂足为N,求点N的坐标;(Ⅲ)以M为圆心,MB为半径作圆M,当是轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.【链接高考】【2014年湖北】在平面直角坐标系中,点到点的距离比它到轴的距离多1,记点的轨迹为.(1)求轨迹为的方程;(2)设斜率为的直线过定点,求直线与轨迹恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时的相应取值范围.4第12天抛物线1—8.BCDCDBAB;9.;10.;11.12;12.;13.最小值是,此时P的坐标为(2,2).14.(Ⅰ) =∴⊥ 、为非零向量,∴直线存在斜率且均不为零.设直线:,则直线:.,故直线:,过定点(0,4)(Ⅱ)设则式并整理得: ==∴=15.(Ⅰ)由题意知,(2)Aaa,.因为OAt,所以222aat.由于0t,故有22taa.(1)由点(0)(0)BtCc,,,的坐标知,直线BC的方程为1xyct.又因点A在直线BC上,故有21aact,将(1)代入上式,得21(2)aacaa,解得22(2)caa.5(Ⅱ)因为(22(2))Daa,,所以直线CD的斜率为2(2)2(2)2(2)122(22(2))2(2)CDaaakacaaaa.所以直线CD的斜率为定值.16.(Ⅰ)抛物线∴抛物线方程为y2=4x.(Ⅱ) 点A的坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),又 F(1,0),∴则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为解方程组(Ⅲ)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2.当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离,当m≠4时,直线AK的方程为即为圆心M(0,2)到直线AK的距离,令时,直线AK与圆M相离;当m=1时,直线AK与圆M相切;当时,直线AK与圆M相交【链接高考】(Ⅰ)设点,依题意,,即,整理的,所以点的轨迹的方程为.(Ⅱ)在点的轨迹中,记,,依题意,设直线的方程为,由方程组得①6当时,此时,把代入轨迹的方程得,所以此时直线与轨迹恰有一个公共点.当时,方程①的判别式为②设直线与轴的交点为,则由,令,得③(i)若,由②③解得或.即当时,直线与没有公共点,与有一个公共点,故此时直线与轨迹恰有一个公共点.(ii)若或,由②③解得或,即当时,直线与有一个共点,与有一个公共点.当时...

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