第12天抛物线【课标导航】1.掌握抛物线的定义，2.抛物线的标准方程和几何性质一、选择题1．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、,若,则（）A.10B.8C.6D.42．过抛物线的焦点且垂直于轴的弦长为,为抛物线顶点,则（）A.小于B.等于C.大于D.不确定3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．－2B.2C.－4D.44．过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点,若线段与的长分别是、,则等于()A.B.C.D.5．抛物线上到直线距离最短的点的坐标为()A.B.C.D.16．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点（0，2）的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）....37．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（）A.B.C.D.8.已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB�（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．1728D．10二、填空题9.一动圆和直线相切,且经过点,则圆心的轨迹方程是10．已知点P是抛物线上任意一点，P点到轴的距离为d，对于给定的点A（4，5），＋d的最小值是.11.设F为抛物线2:=3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB12.若抛物线截直线所得弦长.以为底边,以轴上点为顶点组成的面积为39,则点的坐标为三、解答题13.已知抛物线的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求的2最小值,并求出取最小值时P点的坐标.14.已知是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足：=.（Ⅰ）求证：直线经过一个定点；（Ⅱ）求线段中点的轨迹；（Ⅲ）求轨迹上的动点到直线的最短距离.15．如图，曲线G的方程为.以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值.316.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（Ⅲ）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.【链接高考】【2014年湖北】在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.（1）求轨迹为的方程；（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.4第12天抛物线1—8.BCDCDBAB;9.;10.;11.12;12.;13.最小值是,此时P的坐标为(2,2).14.（Ⅰ） =∴⊥ 、为非零向量，∴直线存在斜率且均不为零.设直线：,则直线：.，故直线：，过定点（0，4）（Ⅱ）设则式并整理得： ==∴=15.（Ⅰ）由题意知，(2)Aaa，．因为OAt，所以222aat．由于0t，故有22taa．（1）由点(0)(0)BtCc，，，的坐标知，直线BC的方程为1xyct．又因点A在直线BC上，故有21aact，将（1）代入上式，得21(2)aacaa，解得22(2)caa．5（Ⅱ）因为(22(2))Daa，，所以直线CD的斜率为2(2)2(2)2(2)122(22(2))2(2)CDaaakacaaaa．所以直线CD的斜率为定值．16.（Ⅰ）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.（Ⅱ） 点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又 F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组（Ⅲ）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当时，直线AK与圆M相交【链接高考】（Ⅰ）设点，依题意，，即，整理的，所以点的轨迹的方程为.（Ⅱ）在点的轨迹中，记，，依题意，设直线的方程为，由方程组得①6当时，此时，把代入轨迹的方程得，所以此时直线与轨迹恰有一个公共点.当时，方程①的判别式为②设直线与轴的交点为，则由，令，得③（i）若，由②③解得或.即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰有一个公共点.（ii）若或，由②③解得或，即当时，直线与有一个共点，与有一个公共点.当时...
