如何求解一元一次方程刘顿解一元一次方程的一般步骤是:(1)去分母,(2)去括号,(3)移项,(4)合并同类项,(5)系数化为1
在具体求解时要灵活运用这些步骤,并施以适当的技巧,才能避繁就简
下面就常见技巧说明如下
1、系数化为1例1解方程:分析:此方程已是一元一次方程的一般形式了,只需将系数化为1,此时若在方程的两边同除以,显然较繁,不如利用“”,这样既省去除法运算,又避免了小数运算带来的困扰
解:方程两边同乘以-8,得注:及时发现“”是求解本题的关键,同学们在平时学习中一定要注意认真地观察、思考,找到求解问题的最佳切入点
2、巧乘因数例2解方程:
分析:观察题中两个分母的特点,注意到“”,则利用分数的性质,对左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2,这样可使化系数为整数与去分母同时完成
解:利用分数的性质(即左边第一项分子、分母同乘以4,第二项分子、分母同乘以2),得移项、合并同类项,得系数化为1,得注:方程的分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐,若能利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变,使方程的分子、分母中的小数都转化成整数,可使运算简便
3、巧去括号例3解方程:
分析:由题目中的括号及数字特点可考虑先去中括号
解:去中括号,得,即去分母,得移项、合并同类项,得系数化为1,得
例4解方程:分析:本题考虑括号内分母的特点,可从里向外先去小括号,可给后面的运算带来方便
解:去小括号,得即再去中括号,得去分母,得移项、合并同类项,得系数化为1,得
4、整体思考例5解方程:
分析:按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有(x-5)项,所以可以把它看作一个整体,移项、合并同类项,利用整体思想可省去了一开始就去括号带来的运算麻烦,使运算简便
解:移项,得,合并同类项,得所以5、巧拆因数例6解方程:
分析:本题若采取