天津市各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥曲线一、选择题：7、(天津市六校2012届高三第三次联考文科)过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点，若为线段的中点,则双曲线的离心率是A.B.C.D.【答案】D6．(天津市六校2012届高三第三次联考理科)设F是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（A）．交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是(B)A．B．C．D．7．(天津市天津一中2012届高三第三次月考文科)已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，且是抛物线的焦点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．6．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试文科)抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（A）A．1B．C．D．8．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若，则双曲线的离心率e为（C）恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在线段OF上是否存在点(,0)Mm,使得？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.19、解：（Ⅰ）因为椭圆的短轴长：，又因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，所以：；故椭圆的方程为：……………4分（Ⅱ）（1）若与轴重合时，显然与原点重合，；（2）若直线的斜率，则可设，设则：所以化简得：；的中点横坐标为：，代入可得：的中点为，由于得到所以：综合（1）（2）得到：……14分18．(天津市六校2012届高三第三次联考理科)（本小题满分13分）已知曲线都过点A（0，－1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（Ⅰ）求曲线和曲线的方程；（Ⅱ）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得，，．……2分所以曲线的方程为（）．……3分所以．……9分19．(天津市天津一中2012届高三第三次月考理科)如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.19．解： AB=4,BC=3,∴AC=5∴CA+CB=8∴a=4 c=2∴b2=12 |ME|=|NE|∴EF⊥MN∴kEF·k=-1∴m=-(4k2+3)代入①∴16k2+12>(4k2+3)2∴16k4+8k2-3<0当k=0时符合条件，k不存在（舍）17．(天津市天津一中2012届高三第三次月考理科)双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中（1）求双曲线的方程；（2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，（3）B（0，-3）B1（0，3）M（x1,y1）N(x2,y2)∴设直线l：y=kx-320．(天津市天津一中2012届高三第三次月考文科)（本小题满分14分）已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．将(1)代入(2)可得：(3+4k2)x2+8k2x+(4k2-12)=02’19、(天津市耀华中学2012届高三第二次月考文科)(本小题满分14分)设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PFl|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为l2，(!)求椭圆的方程；(II)求的最大值和最小值；(III)已知点A(8，0)，B(2，0)，是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D，使得|BC|=|BD|?若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．19、(本小题满分14分)(Ⅲ)当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所以若直线l存在，则直线l的斜率也存在，设直线l的斜率为k．则直线l的方程为y=k(x-8)．20．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试文科)（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相...
