河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（35）一、选择题：1．（2015秋•霍邱县校级期末）如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜1或m＞2C．﹣1＜m＜2D．﹣1＜m＜1或m＞22.9.设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（）A．2B.C．—D．－23.曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．4.（2016•郴州二模）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．45.（2015秋•霍邱县校级期末）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A．[0，π）B．（，）C．（，）∪（，）D．（0，）∪（，π）二、填空题：6.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过______h后池水中药品浓度达到最大.7．（2009•沙坪坝区校级一模）已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于．三、解答题：.8．（12分）（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．已知函数．（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若过点可作函数y=f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．210．（12分）（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．3答案1.D2.C3.C4.D5.B6.：2．7.：．8.解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P=．9.(1)当a=3时，f′（x）=﹣x2+3x﹣2=﹣（x﹣1）（x﹣2），当1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜1或x＞2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（﹣∞，1）和（2，+∞）；(2)设点A（t，﹣t3+t2﹣2t）是函数f（x）图象上的切点，则过点A的切线斜率k=﹣t2+at﹣2，所以过点A的切线方程为y+t3﹣t2+2t=（﹣t2+at﹣2）（x﹣t），因为点（0，﹣）在该切线上，所以﹣+t3﹣t2+2t=（﹣t2+at﹣2）（0﹣t），即t3﹣at2+=0，若过点（0，﹣）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，则方程t3﹣at2+=0三个不同的实数根，令g（t）=t3﹣at2+=0，则函数y=g（t）的图象与x轴有三个不同的交点，g′（t）=2t2﹣at=0，解得t=0或t=，因为g（0）=，g（）=﹣a3+，所以令g（）=﹣a3+＜0，即a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．410（1）解：设M（x，y），∵A（a，0）、B（0，b），点M在线段AB上且|BM|=2|MA|，∴=2，即（x﹣0，y﹣b）=2（a﹣x，0﹣y），解得x=a，y=b，即M（a，b），又∵直线OM的斜率为，∴=，∴a=b，c==2b，∴椭圆E的离心率e==；（2）证明：∵点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，∴N（，﹣），∴=（，﹣），又∵=（﹣a，b），∴•=（﹣a，b）•（，﹣）=﹣a2+=（5b2﹣a2），由（1）可知a2=5b2，故•=0，即MN⊥AB．5
