昌平区2008—2009学年初三年级第一学期数学试卷参考答案及评分标准2009．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）12345678ADACBABC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9.随机；10.;11.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上；12.0或（答对一个给2分）.三、解答题（共5个小题，共23分）13．（本小题满分4分）解：14.（本小题满分4分）解：……………………1分∴.……………………2分或.……………………3分，.……………………4分注：其他方法酌情给分.15．（本小题满分5分）解: 关于的一元二次方程有实数根，≥0.……………………1分即≥0,……………………2分∴≥-2.……………………3分 原方程是一元二次方程，.……………………4分∴当≥-2且时，关于的一元二次方程有实数根.……………………5分16．（本小题满分5分）解:，……………1分∥，∽……………2分……………3分，…………4分又 四边形是平行四边形，.…………5分17．（本小题满分5分）解：（1）（2）见图中，正确画出一个给2分，共4分；（3）.……………………5分四、解答题（共4个小题，共22分）ABCA1B1C1B2A2CFBDEA18．（本小题满分5分）解：不公平．……………………1分列表正确……………………3分（和为6），甲、乙获胜的概率不相等……………………4分不公平．规则改为：和是6或7，甲胜，否则乙胜．……………………5分（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜．答案不唯一．）19．（本小题满分5分）解：（1） －1是方程的一个根，.……………………1分将代入方程得，解之得.∴方程的另一个根是2.……………………2分（2），……………3分 无论取任意实数，都有，>0,……………………4分∴函数y=x2-mx-2的图象与轴总有两个交点.……………………5分20．（本小题满分6分）解：（1）连结，过点分别作⊥于,⊥于.AB3456145672567836789 点在⊙上，，．…………………………………1分，是等边三角形．．．……………………2分 ⊥,点C为圆心，点的坐标为（0，2），．………………………3分在中，,由勾股定理得，．．…………………………………………4分同理可得.∴点的坐标为．…………………………………………5分点的坐标为．…………………………………………6分21．（本小题满分6分）解：设yx2，则原方程可化为：…………………………………………1分解得：.2,321yy…………………………………………3分yxDMNCBAo（1）当时，，解得.3,321xx……………………………4分（2）当时，，此方程无实数根.…………………………5分综合（1）（2），可得原方程的解是：………………………6分五、解答题（本题满分5分）22．解：，.，．又，．2分．．（舍负）．3分（2）直线与相切．4分连接．为的直径，．在中，由勾股定理，得．．，．（或，DFEBCOA是等边三角形，．，．）．⊥．5分又点A在圆上，直线与相切．六、解答题（本题满分6分）23.（本小题满分6分）解：（1）证明：，.……………………1分∴. ，……………………2分∴.……………………3分（2）△∽△（或△∽△）.……………………4分 ，∠=60°，∴∠=∠=30°，∠=120°. ∠=∠+∠=120°,∴∠=∠=30°，∠=∠=120°.∴△∽△.……………………6分注：△∽△的证明正确同样给2分.七、解答题（本题满分8分．）24.解：（1）由题意得，(1,0),(3,0).则有解得……2分CDEBA∴二次函数的解析式为．∴顶点的坐标为（2，1）．…………3分（2）将平移后的抛物线解析式为，其顶点为(0,0).………4分 直线经过点（3，0）和点（0，-3），∴直线的解析式为．…………5分作点关于直线的对称点，连接、，∴⊥直线，设垂足为，则有，由题意可知，,，∴，．∴.过点作的垂线，垂足为,∴四边形为矩形．．∴．……………………6分∴直线的解析式为.……………………7分的解为∴直线与直线的交点为点…………8分八、解答题（本题满分8分）25.解：（1）OE与OF的数量关系是；…………1分（2）．……………………2分如图2，过点分别作的垂线，垂足为.由题意易知，，， ∥．∽．……………………3分．∴．∴．………...
