山东省章丘市龙山街道办党家中学九年级第二次月考数学试卷一、精心选一选（每题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y=2x+1C．y=x2+x﹣2D．y2=x2+3x2．（3分）在RtABC△中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosB的值为（）A．B．C．D．3．（3分）若二次函数y=x2+x+m（m2﹣）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4．（3分）一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A．72米B．36米C．米D．米5．（3分）对于y=2（x﹣3）2+2的图象下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线x=3C．当x=3时，y有最大值2D．当x≥3时y随x增大而减小6．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到（）A．y=﹣（x﹣1）2+2B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2D．y=﹣（x+1）2﹣27．（3分）如图△ABC中，AD是BC上的高，∠C=30°，BC=，，那么AD的长度为（）A．B．1C．D．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④9．（3分）已知反比例函数y=（a≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数y=ax2+a的图象经过的象限是（）A．第三、四象限B．第一、二象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+6二、细心填一填（每题3分，共30分）11．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=_________．12．（3分）抛物线的最低点坐标是_________．13．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=_________．14．（3分）已知抛物线y=2x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值是_________．15．（3分）已知二次函数y=ax2﹣4x+a的最大值是3，则a的值是_________．16．（3分）计算：=_________．17．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_________．18．（3分））若∠A是锐角，cosA=，则∠A=_________度．19．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式_________．20．（3分）等腰三角形腰长为2cm，面积为1cm，则这个等腰三角形的顶角的余弦值为_________．三、认真答一答（共60分）21．（9分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．22．（10分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．23．（10分）如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当x取何值时，y＜0，y=0，y＞0．24．（10分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏（虚线部分）围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形ABCD的羊圈．（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）你认为该方案是否合理？为什么？25．（10分））某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么...
