3.1.4空间向量的正交分解与坐标表示（一）教学要求：掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．教学重点：空间向量基本定理、向量的坐标运算．教学难点：理解空间向量基本定理．教学过程：一、新课引入1.回顾：平面向量的加减与数乘运算以及平面向量的坐标运算，2.复习：平面向量基本定理.平面向量的基本定理，对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使.由如果时，这种分解就是平面向量的正交分解.如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.二、讲授新课1．介绍空间坐标系2．类比：平面向量的基本定理及平面向量的坐标表示推广到空间向量，结论会如何呢？(1)空间向量的正交分解：（介绍教材P92面---P93面）如果两两垂直，对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使.，这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理：如果任意三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得.把叫做空间的一个基底（base），都叫做基向量.例1．（教材P94面的例4）练习：教材P94面1、2、3）3．单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．单位——三个基向量的长度都为1；正交——三个基向量互相垂直．选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，4．空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使a＝i＋j＋k．空间中相等的向量其坐标是相同的．→讨论：向量坐标与点的坐标的关系？向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设A，B，则＝－＝－＝．5．向量的直角坐标运算：设a＝，b＝，则⑴a＋b＝；⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝证明方法：与平面向量一样，将a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k代入即可．6．两个向量共线或垂直的判定：设a＝，b＝，则⑴a//ba＝λb，；⑵a⊥ba·b=0．例2．已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，a·b．解：略．7．练习：教材P97面1、2题。三、小结：略四、巩固练习作业：《习案》作业三十
