江西省赣州市博雅文化学校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．32．（5分）若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．（5分）命题p：x=π是y=|sinx|的一条对称轴，q：2π是y=|sinx|的最小正周期，下列新命题：①p∨q；②p∧q；③￢p；④￢q．其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．直线y=x对称D．原点中心对称5．（5分）设f（x）=，则f（f（5））=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．（5分）给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④7．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）8．（5分）若函数f（x）=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）9．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．（5分）已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2]D．二、填空题（5小题，共25分）11．（5分）已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则m的取值范围是．12．（5分）函数y=ln的单调递增区间是．13．（5分）已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x∈R），则f=．14．（5分）若函数y=mx2+x+5在（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（14分）函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．19．（12分）二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3．若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=﹣2．①求f（0）；②求证：f（x）为奇函数；③求f（x）在上的最大值和最小值．21．（13分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）；（2）由于条件限制r∈，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）江西省赣州市博雅文化学校2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3考点：交集及其运算．专题：集合．分析：据观察发现，两集合都表示的是点集，所以求两集合交集即为两函数的交点，则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标，交点有几个，两集合交集的元素就有几个．解答：解：联立两集合中的函数解析式得：，把②代入①得：2x2=1，解得x=±，分别把x=±代入②，解得y=±，所以两函数图象的交点有两个，坐标分别为（，）和（﹣，﹣），则A∩B的元素个数为2个．故选C点评：此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数，是一道基础题．2．（5分）若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N...
