【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第4章第2节平面向量的基本定理及坐标运算课后限时自测理苏教版[A级基础达标练]一、填空题1．(2013·陕西高考改编)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m＝________.[解析]由a∥b⇒m2＝1×2⇒m＝或m＝－.[答案]±2．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝________.[解析]a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)，整理得x2＝16，又x＞0，所以x＝4.[答案]43．如图425所示，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设AD＝a，AB＝b，若AB＝2DC，则AO＝________(用向量a和b表示)．图425[解析]由AB＝2DC知，AB∥DC且|AB|＝2|DC|，从而|BO|＝2|OD|.∴BO＝BD＝(AD－AB)＝(a－b)，∴AO＝AB＋BO＝b＋(a－b)＝a＋b.[答案]a＋b4．(2014·无锡质检)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且AC＝2CB，则实数a等于________．[解析]设C(x，y)，则AC＝(x－7，y－1)，CB＝(1－x,4－y)， AC＝2CB，∴解得∴C(3,3)．又 C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2.[答案]25．(2014·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥CD，AD∥BC，已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．[解析]由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断四边形ABCD是平行四边形，设D(x，y)，则有AB＝DC，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)．[答案](0，－2)6．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B的坐标轴上，则B的坐标为________．[解析]当B在x轴上时，设B(x,0)，则b＝(x－1，－2)，因为b∥a，所以3(x－1)＝(－2)×(－2)，解得x＝，即B.当B在y轴上时，设B(0，y)，则b＝(－1，y－2)，因为b∥a，所以(－2)(y－2)＝(－1)×3，解得y＝.所以B，即B的坐标为或.[答案]或7．(2014·苏州调研)如图426，定点A(－1，)，一小虫可以近似地看做一点，它从单位圆周上P0(1,0)处图426开始按逆时针方向运动，且每秒运动的弧长为，在t(t＞0)s时到达点P，记向量OQ＝OA＋OP，则下列结论中正确的有________(把所有正确结论的序号都填上)．(1)OP＝；(2)OQ＝；(3)当P点纵坐标第一次达到最大时，所需要的时间是t＝2s；(4)|OQ|的最大值是2.[解析]因为P，所以OP＝，则OQ＝OA＋OP＝，故(1)、(2)正确；当sint＝1时，t＝10k＋(k∈Z)，当k＝0时，t＝，故(3)错；结合图形可知，向量OQ的模的最大值为3，故(4)错．[答案](1)(2)8．(2014·连云港模拟)函数y＝tan(0＜x＜4)的图象如图427所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于C、B两点，则(OB＋OC)·OA＝________.图427[解析]因为A点是对称中心，且A点坐标是(2,0)，所以点A是线段BC的中点，所以OC＋OB＝2OA，所以(OB＋OC)·OA＝2OA·OA＝2OA2＝2×4＝8.[答案]8二、解答题9．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP＝OA＋tAB(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限的角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．[解](1) O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴OA＝(1,2)，AB＝(3,3)，OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第二、四象限的角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－.(2)OA＝(1,2)，PB＝(3－3t,3－3t)，若OABP是平行四边形，则OA＝PB，即此方程组无解．所以四边形OABP不可能为平行四边形．10．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？[解]ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，法一：当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，解得k＝λ＝－.∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． λ＝－＜0，∴ka＋b与a－3b反向．法二： ka＋b与a－3b平行．∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝－，此时ka＋b＝＝－(a－3b)．∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．[B级能力提升练]一、填空题1．若i，j是某平面一组基底，向量r＝xi＋yj(x、y∈R)，则称(x，y)为向量r在基底i、j下...
