江苏省黄埭中学2007-2008学年周练考试数学（四）2007.10.20一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案直接填空在答题卡相应位置上）1．已知sinα=，并且是第二象限的角，那么tanα的值等于（）.A.–B.–C.D.2．若平面向量a=(1,2)与b的夹角是180º，且|b|=3，则b等于（）.A.(3,6)B.(3,6)C.(6,3)D.(6,3)3.“”是“A=30º”的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知等差数列中，，则的值是（）.A．9B．30C．31D．15二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请把答案直接填空在答题卡相应位置上）5．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=a+b，d=a-b，若c//d，则实数x的值等于________________.6．已知等比数列的前n项和为，则x的值为________________.7.若函数________________.8.已知平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围为________________.9．若角的最小正值为________________.10．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．11．已知，则{an}的最大项为第______项。12．设函数f(x)满足且f(1)=2，则f(20)=______13.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于______14．如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，．若，则=．15．函数的最小值为．AOBC16.（文）已知点,,,．给出下面的结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是____个。（理）若，，，则、、大小关系是．三、解答题：本大题共4小题，共56分，请把答案写在答题卡相应位置上。17.（本题满分12分）已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+b与a-kb的模大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α18.（本题满分14分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.（本题满分14分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=2，f()=+.（1）求f(x)的最大值与最小值；（2）若α－β≠kπ，k∈Z，且f(α)=f(β)，求tan(α+β)的值.20.（本题满分16分）已知函数，、是方程的两个根()，是的导函数。设，，.(1)求、的值；(2)已知对任意的正整数有,记,.求数列{}的前项和．组卷：程仕然审核：黄从申2007.10.15周练四答案一、选择题题号1234答案AABD二、填空题5．6.7.[-3，1]8.9.10.1811.12或1312.19213.-2514.615.1+16文3理b>a>c三、解答题17.1）证法一： a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴a+b＝（cosα+cosβ，sinα+sinβ）,a-b＝（cosα-cosβ，sinα-sinβ）--------------------2∴(a+b)·(a-b)=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）·（cosα-cosβ，sinα-sinβ）=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0∴(a+b)⊥(a-b)--------------------------------------------------------------------------------------------6证法二： a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴|a|＝1，|b|＝1∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0∴(a+b)⊥(a-b)证法三： a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）∴|a|＝1，|b|＝1,记＝a，＝b，则||＝||=1,又α≠β，∴O、A、B三点不共线.由向量加、减法的几何意义，可知以OA、OB为邻边的平行四边形OACB是菱形，其中＝a+b，＝a-b，由菱形对角线互相垂直，知(a+b)⊥(a-b)（2）解：由已知得|ka+b|与|a-kb|相等,又 |ka+b|2＝(kcosα+cosβ)2+(ksinα+sinβ)2=k2+1+2kcos(β－α),|ka+b|2＝(cosα-kcosβ)2+(sinα-ksinβ)2=k2+1-2kcos(β－α),∴2kcos(β－α)=-2kcos(β－α)-------------------------------------------------------------------------9又 k≠0∴cos(β－α)＝0------------------------------------------------------------------10 0<α<β<π∴0<β－α<π,∴β－α=----------------------------------------------1218解：(Ⅰ)由得，-------------------2即，----------------------------------------4又，所以为所求.-----------------------------------------6（Ⅱ）==----------------------------8=-------------------------------------12=----------------------------------...
