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(新课标)高考数学5年真题备考题库 第十章 第4节 变量间的相关关系、统计案例 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

(新课标)高考数学5年真题备考题库 第十章 第4节 变量间的相关关系、统计案例 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第10章算法初步、统计、统计案例第4节变量间的相关关系、统计案例1.(2014重庆,5分)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C,D.且直线必过点(3,3.5)代入A,B得A正确.答案:A2.(2014湖北,5分)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0解析:由表中数据画出散点图,如图,由散点图可知b<0,a>0,选B.答案:B3.(2014新课标全国卷Ⅱ,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=,a=-b解:(1)由所给数据计算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,b===0.5,a=-b=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得y=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元4.(2014江西,5分)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析:因为χ==,χ==,χ==,χ==,则有χ>χ>χ>χ,所以阅读量与性别关联的可能性最大.答案:D5.(2013福建,5分)已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是()A.b>b′,a>a′B.b>b′,aa′D.ba′.答案:C6.(2013湖北,5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且y=2.347x-6.423;②y与x负相关且y=-3.476x+5.648;③y与x正相关且y=5.437x+8.493;④y与x正相关且y=-4.326x-4.578:其中一定不正确的结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:本题主要考查两个变量的相关性,并能判断正相关和负相关.①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为负,不正确.答案:D7.(2013重庆,13分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,x=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=y-bx,其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为y=bx+a.解:本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求...

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