沈阳二中2011——2012学年度上学期12月月考高二(13届)数学试题说明:1.测试时间:120分钟总分:150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷(选择题共60分)1.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件2.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是()A.B.C.|a|D.-3.抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A.33B.23C.2D.34.P是椭圆22143xy上任意一点,F1、F2是焦点,那么∠F1PF2的最大值是()A.600B.300C.1200D.9005.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()A.22B.23C.33D.326.已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距,且方程02cbxax无实根,则双曲线离心率的取值范围是()A.251aB.21eC.31eD.521e7.设a,b∈R,ab≠0,那么直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是()ABCD8.若直线mx-ny=4与⊙O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆22194xy的交点个数是()A.至多为1B.2C.1D.0用心爱心专心1yyyyxxxx9.若点(x,y)在椭圆2244xy上,则2xy的最小值为()A.1B.-1C.-323D.以上都不对10.如图,F为抛物线24yx的焦点,A、B、C在抛物线上,若0FAFBFC�,则||||||FAFBFC�()A.6B.4C.3D.211.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是()A.4aB.2()acC.2()acD.以上答案均有可能12.设经过定点(,0)Ma的直线与抛物线22ypx相交于,PQ两点,若2211||||PMQM为常数,则a的值为()A.pB。2pC。2pD。2p第Ⅱ卷(非选择题共90分)13.若抛物线)0(22ppxy的焦点与双曲线2213xy的左焦点重合,则p的值.14.与双曲线221169xy有共同的渐近线,且经过点(23,3)A的双曲线的标准方程为15.过双曲线x2-122y的右焦点作直线交双曲线于A、B两点,且4AB,则这样的直线有___________条。16.P为双曲线22115yx右支上一点,M、N分别是圆2222(4)4(4)1xyxy和上的点,则|PM|-|PN|的最大值为用心爱心专心2xyoy三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,点P是曲线C上任意一点,点P到两点(03),,(03),的距离之和等于4,直线1ykx与C交于A,B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若OA�OB�,求k的值。18.(本小题满分12分)如图,A,B,C三个观察哨,A在B的正南,两地相距6km,C在B的北偏东60°,两地相距4km.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1km/s;4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴,以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中,指出发了这种信号的地点P的坐标。19.(本题满分12分)已知ABC的顶点A、B在椭圆2234xy,点C在直线:2lyx上,且//ABl(1)当AB边通过坐标原点O时,求ABC的面积;(2)当90ABC,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程。20.(本题满分12分)抛物线24ypx(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),比较x0与3p大小;(2)若直线l的斜率依次为p,p2,p3,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,N3,…,求||121NN+||132NN+…+||11110NN的值.21.(本题满分12分)已知抛物线24yx和点5(,1)2P,过点P的直线l与抛物线交与,AB两点,设点P刚好为弦AB的中点。(1)求直线l的方程用心爱心专心3CBA(2)若过线段AB上任一1P(不含端点,AB)作倾斜角为arctan2的直线l交抛物线于11,AB,类比圆中的相交弦定理,给出你的猜想,若成立,给出证明;若不成...