湖北省长阳县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足，则在复平面内，对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、命题“”的否定是()A．不存在B．C．D．3、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A、B．C．D．4、已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝A．－4B．－3C．－2D．－15、直线与曲线围成图形的面积为A．B．9C．D．6、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）7、某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩服从ξ～N(90，)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()1A.200B.300C.400D.6008、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是A.B.C.D.9、从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由表可得回归直线方程,据此模型估计身高为的男生体重大约为A、70.09kgB、70.12kgC、70.55kgD、71.05kg11、将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有A、18种B、36种C、48种D、60种A、1B、2C、D、第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。13、直线1kxy与曲线baxxy3相切于点A（1，3），则2a+b的值为．14、用1、2、3、4、5这五个数组成没有重复数字的五位数，其中4、5均排在3的同侧，这样的五位数共2有______个（用数字作答）．15、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则．16、点P是曲线2ln0xyx上的任一点，则点P到直线2xy的最小距离为．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．在数列中，已知．（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．19.(12分)如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝a，PD＝a.(1)若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小20、《中国汉字听写大会》全国巡回赛共有近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的值,试估计学生参加汉字听写考试的平均成绩；（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；3（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）21、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．22、已知函数，，．（1）求函数的极值点；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．4高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5ADCDC6-10CAABB11-12DC二、填空题13、114、8015、416、三、解答题17、解：（Ⅰ） f（x）=[1-cos（+2x）]-cos2x=1+sin2x-cos2x=1+2sin（2x-）∴最小正周期T=π由+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴单调递减区间为[+kπ，+kπ]k∈Z（2） x∈[，]，∴≤2x-≤，即2≤1+2sin（2x-）≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．18、解：（1） ,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴（2分） ,∴（4分）公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．（5分）（2），（n）∴．∴，①5于是②两式①-②相...
