专题1.9选讲部分（一）选择题（12*5=60分）（二）填空题（4*5=20分）（三）解答题（10+5*12=70分）1．【2018河北衡水联考】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于，两点，求点到，两点的距离之积．2．在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．【解析】（1）因为的极坐标方程为,的极坐标方程为．（2）将代入,得，解得,因为的半径为，则的面积．3．【2018华大新高考联盟】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点,轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.4．已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．【解析】（I）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，曲线表示以为圆心，为半径的圆．将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为．（II）直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为弦长为．5．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经过伸缩变换，后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于，两点，求的值．6．【2018东北名校联考】已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.【解析】（1）化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得的，化简得，设对应的参数为，则，所以.（2）在曲线上，设为参数），则，令，则，那么，所以.7．建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线,,与曲线分别交于不同于极点的三点，，．（1）求证：；（2）当时，直线过，两点，求与的值．8．已知函数．（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围．9．【2018四川德阳三校联考】（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，若，求的最小值．【解析】（1）令，则，即，作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5，所以，实数的取值范围是（2）由柯西不等式：，即，故，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.10．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.11．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.12．设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．【解析】（I），当，，，，当，，，当，，，，综上所述．（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．13．【2018河南漯河中学三模】若关于的不等式的解集为，记实数的最大值为.（1）求；（2）若正实数满足，求的最小值.14．【2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】已知函数．（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：．【解析】（1）由题意，不等式有解，又因为，由题意只需，所以实数的最小值；（2）由（1）得，所以，当且仅当即时等号成立．
