四川省绵阳市南山中学2014-2015学年高二上学期期末热身数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．（4分）现代集合论的创始人是（）A．高斯B．戴德金C．维尔斯特拉斯D．康托尔2．（4分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．3．（4分）对某校高中学生做专项调查，该校2014-2015学年高一年级320人，2014-2015学年高二年级280人，2015届高三年级360人，若采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则从2014-2015学年高二年级学生中抽取的人数为（）A．35B．40C．25D．454．（4分）曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4B．x2+（y﹣2）2=4C．（x﹣2）2+y2=4D．（x+2）2+y2=45．（4分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1B．或C．D．3或6．（4分）图中的程序输出的结果为（）A．4B．6C．7D．57．（4分）设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为（）A．B．C．D．18．（4分）（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x﹣5）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6B．7C．8D．99．（4分）曲线y=1+与直线y=x+m只有一个公共点，实数m的取值范围是（）A．∪B．10．（4分）如图，圆F：（x﹣1）2+y2=1和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|•|CD|的值是（）A．1B．2C．3D．无法确定二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卷中的横线上.11．（4分）在空间直角坐标系中O﹣xyz，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，则OB等于．12．（4分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人．13．（4分）某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是．214．（4分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．15．（4分）以下五个命题中，正确的有．①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；⑤已知A（﹣2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，则点P的轨迹方程为+y2=1．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（10分）已知直线l经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+=0的交点．（1）若直线l垂直于直线4x﹣3y﹣7=0，求直线l的方程；（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程．17．（10分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲车间4579103乙车间56789（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．18．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．（3）在（2）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．19．（10分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线...
