辽宁省六校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.命题“”是假命题B.命题“，”的否定是“，”C.命题“若，则”的否命题“若，则”D.“”是“”的必要不充分条件3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.16B.19C.22D.255.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.16C.32D.646.已知，，与的夹角为，那么等于（）A.2B.6C.D.121第5题图侧视图俯视图正视图2247.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.20488.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.C.4D.69.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.等差数列中，，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（）A.19B.20C.9D.102输出Sk=k+1S=S+2kk<10k=1，S=0结束开始否是第7题图12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13.不等式的解集为___________.14.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为___________.15.若正数，满足，则的最小值为___________.16.设数列是正项数列，若，则______.三、解答题（本题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）设命题实数满足，命题实数满足.（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知锐角，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值.19．（本小题满分12分）3已知方程.（Ⅰ）若此方程有两个正实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）若此方程有两个实根均在，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知正项等比数列，，与的等比中项为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为.证明：对任意的，都有.21．（本小题满分12分）已知关于的不等式（）.（Ⅰ）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；（Ⅱ）解关于的不等式（）.22．（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为与之间满足，4（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.5参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案BDCDACABCBAD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若为真，则.……………………………………………………………2分（Ⅰ）当时，若为真，则，…………………………………………………4分故的取值范围为.…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）当时，若为真，则，…………………………………………………6分因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，………………………………………………………………8分于是，，即，故实数的取值范围.……………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，…………………………………………2分因为，所以，于是，，………………………………………4分又因为锐角，所以，…………………………………………………………5分解得.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为，…………………………………………………………………7分6所以，解得，………………………………………………………………9分由余弦定理，得，……………………………………………………10分即，………………………………………………………………11分解得.…………………...
