G4Gy=-2x+2Gy=-2x+4G2G2G4GoGyGx盐城市时杨中学高二数学期末模拟试卷(四)2025年2月14日一、填空题：1．若（i为虚数单位，），则使的值为；2．在中，AB=3，AC=2，BC=，则；3．的三内角的对边边长分别为，若，则；4．在等比数列中，则3或或或，故选C。5.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是；i=1,sum=0?sum=sum+1/[i×(i+1)]是否输出sumi=i+1结束开始解：该程序的功能是求和,因输出结果，故选D.6．在数列中，，，则；7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是；如左图，易得答案：或8．设数列中，，则通项___________。9.设是等差数列，若，则数列前8项和为；6410．设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为；2211612xy11．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°则的值是；解析：由平面向量的坐标表示可得：由，得.12．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是；用心爱心专心GDGBGAGC13．已知x与y之间的一组数据：X0123Y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过定点；点（1.5，4）14．若的最小值为3,则实数的值是________.解析：由，得或8二．解答题：15．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。解：（1）（2） ，∴,由正弦定理得：∴如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中， ,∴＝（米）∴该河段的宽度米。16.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则令得当时，；当时，因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．17．设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；用心爱心专心GAGGGEGMGoGyGxGxG2G=4y（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．解：（Ⅰ）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，．（Ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．因为当时，；当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，则．令，得，因为时，，所以在上单调递减．故时，；因为时，，所以在上单调递增．故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．18．设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 ∴∴曲线方程是（2）设圆的圆心为， 圆过，∴圆的方程为用心爱心专心令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，∴又 点在抛物线上，∴，∴，即＝4∴当运动时，弦长为定值4方法2： ，∴又 点在抛物线上，∴，∴∴当运动时，弦长为定值4〕19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）若|AN|（单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．解：设AN的长为x米（x>2） ，∴|AM|＝32xx∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝-------------------------------------4分（1）由SAMPN>32得>32， x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0∴即AN长的取值范围是-----------8分（2）令y＝，则y′＝ 当，y′<0，∴函数y＝在上为单调递减函数，∴当x＝3时y＝取得最大值，即（平方米）此时|AN|＝3米，|AM|＝米20．已知数列满足，且。...
