高中数学 第2讲 参数方程 一 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、圆的参数方程练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

第一课时参数方程的概念、圆的参数方程课时跟踪检测一、选择题1．已知曲线的方程为(t为参数)，则下列点中在曲线上的是()A．(1,1)B．(2,2)C．(2,3)D．(1,2)解析：∵当x＝2t＋1＝1时，t＝0，此时y＝t＋1＝1，∴(1,1)在曲线上．答案：A2．(2019·青冈实验中学测试)参数方程(t为参数)所表示的曲线是()解析：由y＝，得y2＝(t2－1)＝1－，∵x＝，∴y2＝1－x2，即x2＋y2＝1，又因x与y同号，故选D．答案：D3．曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴距离之和的最大值为()A．B．C．1D．解析：由题意曲线上的点到两坐标轴距离之和为d＝|x|＋|y|＝|cosθ|＋|sinθ|，不妨设0≤θ≤，则d＝cosθ＋sinθ＝sin≤.答案：D4．(2019·陕西西安中学月考)若点(－3，－3)在圆：(θ为参数)上，则θ对应的值为()A．B．＋2kπ(k∈Z)C．D．＋2kπ(k∈Z)解析：将点(－3，－3)代入参数方程(θ为参数)，得∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D．答案：D5．(2019·人大附中期末)圆(θ为参数)被直线y＝0截得的劣弧长为()A．B．πC．2πD．4π解析：圆(θ为参数)化为普通方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，其圆心为(－1,1)，所以圆心到直线y＝0的距离为1，所以圆心角为，其劣弧长为×＝，故选A．答案：A6．若P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则的最大值为()A．2B．41C．6D．8解析：曲线(α为参数)可化为(x－2)2＋y2＝1.其圆心为C(2,0).表示圆上的点P(x，y)到点M(5，－4)的距离，其最大值为|MC|＋1＝＋1＝6.答案：C二、填空题7．(2019·银川月考)已知O为原点，当θ＝－时，参数方程(θ为参数)上的点为A，则直线OA的倾斜角为________．解析：依题意，可得x＝3cos＝，y＝9sin＝－，∴点A的坐标为∴直线OA的斜率k＝＝－.∴直线OA的倾斜角为.答案：8．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．解析：圆(α为参数)可化为x2＋(y－1)2＝1，ρsinθ＝1可化为y＝1.由得或答案：(1,1)或(－1,1)9．(2019·北京顺义区二模)曲线(θ为参数)的对称中心到直线2x－y＋2＝0的距离为________．解析：曲线(θ为参数)表示圆心为(2,1)，半径为1的圆，∴圆心(2,1)到直线的距离d＝＝.答案：三、解答题10．(2019·北京海淀区高三检测)已知直线l的方程为x－y＋6＝0，曲线C的参数方程为(θ为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．解：将曲线C的参数方程(θ为参数)，化为普通方程，得x2＋y2＝4，其圆心为(0,0)，半径r＝2，所以圆心到直线l：x－y＋6＝0的距离d＝＝3，所以P到直线l的距离的最大值为d＋r＝3＋2＝5.11．已知P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围．解：圆的参数方程为(θ为参数，θ∈R)．(1)2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝1＋sin(θ＋φ)(其中tanφ＝2)，∴1－≤2x＋y≤1＋.故2x＋y的取值范围为[1－，1＋]．(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即c≥－(cosθ＋sinθ＋1)对一切θ∈R成立．又－(cosθ＋sinθ＋1)的最大值是－1，∴当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立．12．在以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，正△ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针顺序排列，点A的坐标为(2,0)．(1)求点B，C的直角坐标；(2)设P是圆C2：x2＋(y＋)2＝1上的任意一点，求|PB|2＋|PC|2的取值范围．解：(1)∵曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，2∴C1的直角坐标方程为x2＋y2＝4.∵正△ABC的顶点都在C1上，且A，B，C依逆时针顺序排列，点A的坐标为(2,0)，∴B点的坐标为(2cos120°，2sin120°)，即B(－1，)，C点的坐标为(2cos240°，2sin240°)，即C(－1，－)．(2)∵圆C2：x2＋(y＋)2＝1，∴圆C2的参数方程为(θ为参数)．设点P(cosθ，－＋sinθ)(0≤θ<2π)，则|PB|2＋|PC|2＝(cosθ＋1)2＋(sinθ－2)2＋(cosθ＋1)2＋sin2θ＝16＋4cosθ－4sinθ＝16＋8cos.∵－1≤cos≤1，∴|PB|2＋|PC|2的取值范围是[8,24]．13．(2019·北京西城区二模)已知圆C的参数方程为(θ为参数)，则圆C的面积为________；圆心C到直线l：3x－4y＝0的距离为________．解析：由圆C的参数方程(θ为参数)知，圆心C(2,0)，半径r＝1.所以圆C的面积为π，圆心C到直线l的距离为d＝＝.答案：π3