天津市红桥区2014-2015学年高二数学理上学期期末考试试题（扫描版）高二数学（理）答案（2015、1）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案（C）（D）（B）（A）（B）（C）（D）（A）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．（9）（10）（11）（12）（13）三、解答题：本大题共4个小题，共48分．（14）（本题满分10分）已知点，．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求过点且与垂直的直线方程．解：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，所以直线的方程为，即．……………………5分（Ⅱ）设所求直线的斜率为，则，解得．所以直线的方程为，即．………………………10分（15）（本题满分12分）已知关于，的方程，直线．（Ⅰ）当方程表示圆时，求的取值范围；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长为时，求的值．解：（Ⅰ）方程化为，由，解得．……………………………………………………5分（Ⅱ）圆心的坐标为，点到直线的距离，所以，所以，解得．…………………………12分（16）（本题满分12分）如图，已知直线与抛物线交于，两点，线段的中点坐标为．（Ⅰ）求直线和抛物线的方程；（Ⅱ）求线段的长；（Ⅲ）抛物线上一动点从到运动时，求面积最大值．解：（Ⅰ）由已知，点在直线上，所以，解得，所以直线的方程为．………………………2分设，，由消去，得，所以，．所以，解得．所以抛物线的方程为．………………………………………………5分（Ⅱ）．…………8分（Ⅲ）当点到直线的距离最大时，的面积最大．设与平行的直线的方程为，由消去，得，由，解得．所以的方程为．…………………………………………………xyOABP第（16）题l10分所以．所以面积的最大值为．………12分（17）（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，且过点．平行于的直线在轴上的截距为，且与椭圆交于两个不同的点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）求证直线，与轴始终围成一个等腰三角形．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由已知解得，，所以椭圆的方程为．………………………………………………3分（Ⅱ）直线的斜率为，所以直线的方程为．由消去，得①，由，解得．所以的取值范围是且．…………………………………………8分（Ⅲ）设，，由方程①，，．直线的斜率，直线的斜率．所以．所以直线，与轴始终围成一个等腰三角形．………………………14分
