陕西省西安七十中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线2．不等式||＞的解集是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）3．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，则切线长为（）A．4B．C．2D．24．已知a、b、m∈R+且a＞b，则（）A．＞B．=C．＜D．与间的大小不能确定5．在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A．13，14B．14，15C．12，13D．11，12，136．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．7．“|x﹣A|＜，且|y﹣A|＜”是“|x﹣y|＜”ɛ（x，y，A，ɛ∈R）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．49．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）10．通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交12．已知动圆方程x2+y2﹣xsin2θ+2•ysin（θ+）=0（θ为参数），那么圆心的轨迹是（）A．椭圆B．椭圆的一部分C．抛物线D．抛物线的一部分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知的展开式中，常数项为14，则a=（用数字填写答案）．14．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为．215．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．16．已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=，则集合A∩B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17．解不等式|x﹣1|+|2x+1|＜2．18．已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．19．已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．20．9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为．若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修．（1）求甲车间不需要停产维修的概率；（2）若每个车间维修一次需1万元（每月至多维修一次），用ξ表示每月维修的费用，求ξ的分布列及数学期望．21．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．22．已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），3（Ⅰ）当α=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．4陕西省西安七十中2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ...
