第33练直线与圆锥曲线的综合问题[题型分析·高考展望]本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题，从近几年的高考试题来看，除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外，在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高，但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果.预测在今后高考中，主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题，有时会与向量的共线、模和数量积等联系起来；对于方程的求解，不要忽视轨迹的求解形式，后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查，探索类和存在性问题考查的概率也很高.常考题型精析题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用例1(1)(2015·福建)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A.B.C.D.(2)设焦点在x轴上的椭圆M的方程为＋＝1(b>0)，其离心率为.①求椭圆M的方程；②若直线l过点P(0,4)，则直线l何时与椭圆M相交？点评对于求过定点的直线与圆锥曲线的位置关系问题，一是利用方程的根的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零；二是利用图形来处理和理解；三是直线过定点位置不同，导致直线与圆锥曲线的位置关系也不同.变式训练1已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且过点P(，).(1)求椭圆C的方程；(2)设Q(x0，y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E.取点A(0,2)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.题型二直线与圆锥曲线的弦的问题例2设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，且焦距为6，点P是椭圆短轴的一个端点，△PF1F2的周长为16.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线l被椭圆C所截得的线段中点的坐标.点评直线与圆锥曲线弦的问题包括求弦的方程，弦长，弦的位置确定，弦中点坐标轨迹等问题，解决这些问题的总体思路是设相关量，找等量关系，利用几何性质列方程(组)，不等式(组)或利用一元二次方程根与系数的关系，使问题解决.变式训练2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设OP＝tOE，求实数t的值.高考题型精练1.(2015·北京)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.2.已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点.若直线AO、BO分别交直线l：y＝x－2于M、N两点，求|MN|的最小值.3.已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l：x－y－2＝0的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值.4.已知点A，B是抛物线C：y2＝2px(p>0)上不同的两点，点D在抛物线C的准线l上，且焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)现给出以下三个论断：①直线AB过焦点F；②直线AD过原点O；③直线BD平行于x轴.请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.答案精析第33练直线与圆锥曲线的综合问题常考题型精析例1(1)A解析设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形. |AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＋|AF0|＝4，∴a＝2.设M(0，b)，则＝≥，∴1≤b＜2.离心率e＝＝＝＝∈，故选A.(2)解①因为椭圆M的离心率为，所以＝2，得b2＝2.所以椭圆M的方程为＋＝1.②(ⅰ)过点P(0,4)的直线l垂直于x轴时，直线l与椭圆M相交.(ⅱ)过点P(0,4)的直线l与x轴不垂直时，可设直线l的方程为y＝k...
