高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.1.2 离散型随机变量的分布列练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2离散型随机变量的分布列[A基础达标]1．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，4，c为常数，则P的值为()A．B．C．D．解析：选B．由题意＋＋＋＝1，即c＝1，c＝，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＝.故选B．2．设随机变量X的分布列为X1234Pm则P(|X－3|＝1)＝()A．B．C．D．解析：选B．根据分布列的性质得出＋m＋＋＝1，所以m＝，随机变量X的分布列为X1234P所以P(|X－3|＝1)＝P(X＝4)＋P(X＝2)＝.故选B．3．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为()A．B．C．D．解析：选C．X＝4表示取出的3个球为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.4．袋子中装有大小相同的8个小球，其中白球5个，分别编号1，2，3，4，5；红球3个，分别编号1，2，3.现从袋子中任取3个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X＝3)等于()A．B．C．D．解析：选D．X＝3，第一种情况表示1个3，P1＝＝，第二种情况表示2个3，P2＝＝，所以P(X＝3)＝P1＋P2＝＋＝.故选D．5．随机变量Y的分布列如下：Y123456P0.1x0.350.10.150.2则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；(3)P(1＜Y≤4)＝________．解析：(1)由∑pi＝1，得x＝0.1.(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.答案：(1)0.1(2)0.45(3)0.5516．某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab.X023Pabc则这名运动员得3分的概率是________．解析：由题意得，2b＝a＋c，c＝ab，a＋b＋c＝1，且a≥0，b≥0，c≥0，联立得a＝，b＝，c＝，故得3分的概率是.答案：7．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝________．解析：设10个球中有白球m个，则＝1－，解得m＝5.P(X＝2)＝＝.答案：8．设离散型随机变量X的分布列为：X01234P0.20.10.10.3m试求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．解：由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，所以m＝0.3.列表为：X012342X＋113579|X－1|10123(1)2X＋1的分布列为：2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列为：|X－1|0123P0.10.30.30.39．某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目根本不会．(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率．(2)记乙的测试项目合格数为ξ，求ξ的分布列．解：(1)设甲的测试项目的合格数为X，则甲恰有2个测试项目合格的概率为P(X＝2)＝C(0.8)2(1－0.8)2＝.(2)ξ的可能取值为2，3，4，且服从超几何分布，故P(ξ＝2)＝＝；2P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝.所以ξ的分布列为：ξ234P[B能力提升]10．已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是()A．B．C．[－3，3]D．[0，1]解析：选B．设随机变量ξ取x1，x2，x3的概率分别为a－d，a，a＋d，则由分布列的性质得(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，故a＝，由，解得－≤d≤.11．某手机经销商在已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动，这20人中年龄低于30岁的有5人．现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机，记X为选取的年龄低于30岁的人数，则概率表示的事件为________．解析：由题可知20人中，低于30岁的有5人，不低于30岁的有15人，从中选取2人，则X的可能取值为0，1，2.所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为X012P由表可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝.所以概率为的事件为选取的年龄低于30岁的人数至多一人．答案：选取的年龄低于30岁的人数至多一人12．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下．健步走步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小王这8天“健步...