2016-2017学年甘肃省天水高二（下）期中数学试卷一、选择题1．已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则∁UM=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3}D．{x|x≤﹣1，或x≥3}2．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=﹣D．ρ=3．若a＞1，则不等式|x|+a＞1的解集是（）A．{x|a﹣1＜x＜1﹣a}B．{x|x＜a﹣1或x＞1﹣a}C．∅D．R4．方程，表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）5．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．无法确定6．点P（x，y）在（θ为参数）上，则x+y的最大值为（）A．3+B．5+C．5D．67．若||＞则实数x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．18．（10分）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．1四、兰天班同学做下题19．已知a，b均为正数，且a+b=1，证明：（1）（ax+by）2≤ax2+by2（2）（a+）2+（b+）2≥．22016-2017学年甘肃省天水一中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则∁UM=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|x＜﹣1，或x＞3}D．{x|x≤﹣1，或x≥3}【考点】1F：补集及其运算．【分析】由题意全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：因为集合M={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，全集U=R，∴CUM={x|x＜﹣1，或x＜3}．故选C．【点评】本题考查集合的补集运算，以及简单的含绝对值的不等式的求解，属容易题．2．已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A．ρ=1B．ρ=cosθC．ρ=﹣D．ρ=【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用点P的直角坐标是（﹣1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程，得到答案．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，即，故选C．【点评】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，是解题的关键．3．若a＞1，则不等式|x|+a＞1的解集是（）A．{x|a﹣1＜x＜1﹣a}B．{x|x＜a﹣1或x＞1﹣a}C．∅D．R【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】根据不等式的性质以及绝对值的应用判断即可．【解答】解：由|x|+a＞1，得|x|＞1﹣a，3 a＞1，∴1﹣a＜0，故不等式的解集是R，故选：D．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的应用，是一道基础题．4．方程，表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y，∴方程，（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y），将点代入验证得C适合方程，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的参数方程化成普通方程，解题的关键是消参，属于基础题．5．已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞QB．P＜QC．P=QD．无法确定【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的通项公式知=，再由均值不等式知=．【解答】解： 等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列的通项公式和均值不等式的4合理运用．6．点P（x，y）在（θ为参数）上，则x+y的最大值为（）A．3+B．5+C．5D．6【考点】QL：椭圆的参数方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】由已知可得：x+y=2+2cosθ+1+sinθ，利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：由已知可得：x+y=2+2cosθ+1+sinθ=3+≤3+，（φ=arctan2），当且仅当sin（θ+φ）=1时取等号．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的参数方程、和差公式、三角函数的单调性，...
